Överenskommelse och bristande överensstämmelse är etiketter som vi tillämpar på uppsättningar med två element när vi vill se kopplingen mellan båda elementen. Föreningen utvärderar beteendet som en variabel följer med tanke på en annan variabel.
Med andra ord, att bestämma graden av association mellan de två variablerna skulle vara att se hur B beter sig när A. ökar. Om när A ökar ökar också B, är variabel A och variabel B ett överensstämmande AB-par. Tvärtom, när A ökar och det finns en minskning i B, säger vi att paret AB är discordant.
De konkordanta paren är paren som är ordnade i samma betydelse i varje variabel.
De diskordanta paren är paren som ordnas i motsatt mening i varje variabel.
Schematiskt:
- Ökning av A => Ökning av B => Par AB är överensstämmande.
- Ökning i B => Minskning i B => Pair AB är överensstämmande.
Applikationer
Inom ekonomi och ekonomi är det mycket viktigt att fastställa graden av koppling mellan två variabler. Till exempel när vi utvärderar priset på en finansiell tillgång och vi vill diversifiera vår portfölj genom att sänka Pearson-korrelationskoefficienten mellan tillgångar.
De klassiska antagandena om finansiella tillgångar definierar att deras avkastning måste vara identisk och oberoende fördelas efter en normalfördelning. När dessa antaganden inte uppfylls kan vi inte använda Pearsons korrelationskoefficient som ett mått på beroende.
När vi inte kan tillämpa Pearson-korrelationskoefficienten kan vi gå till de klassificerade korrelationerna, från engelska, rangkorrelationer. Dessa rankade korrelationer är icke-parametriska beroendemått baserade på ordnade observationer. Concordant och discordant par deltar i några välkända mätningar som Spearmans Rho, Kendall's Tau och Goodman och Kruskals Gamma.
Praktiskt exempel
Vi antar att vi vill se om skidåkarna rangordnar sina preferenser för alpint eller nordiskt i samma ordning på station i. Deras betyg kan variera från 1 (mycket att föredra) till 5 (mycket lite att föredra).
Vi definierar:
X = betyg för skidåkare för alpin skidåkning i station i.
Z = bedömning av skidåkare för nordisk skidåkning vid station i.
De erhållna observationerna är:
| Skidort (i) | X | Z |
| TILL | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 1 |
| OCH | 5 | 2 |
Vi noterar att vi har sorterat elementen i kolumn X i stigande ordning för att kunna jämföra dem med elementen i kolumn Z. På så sätt kan vi svara på vår fråga.
Några matchande par skulle vara:
- BC - CB: de två typerna av skidåkare har klassificerat station B som värre för båda aktiviteterna jämfört med station C.
- DE - ED: de två typerna av åkare har klassificerat station E som bättre för båda aktiviteterna jämfört med station D.
Några motsägelsefulla par skulle vara:
- CD - DC, AB - BA: de två typerna av skidåkare har klassificerat stationerna i motsatta riktningar.