Torusen är en solid revolution som genereras genom att rotera en polygon eller en kurva runt en axel som är yttre, det vill säga inte innehåller den.
Torus kännetecknas av att den har en ihålig form, som en ring, en munk eller till och med kan likna ett bildäck.
När det gäller en omkrets som roterar, står vi inför en viss typ av torus som kallas torus.
Vi måste komma ihåg att en solid revolution är en geometrisk kropp som kan bildas genom att rotera en plan yta runt en linje som kallas rotationsaxeln. Några andra exempel är konen, cylindern och sfären.
Här är ett par exempel på toroider:
Torusens yta och volym
För att bättre förstå egenskaperna hos torus, speciellt när det är en torus, kan vi beräkna följande mätningar:
- Område: För att beräkna området kan vi följa följande formel, där R är avståndet mellan rotationsaxeln och centrum för den geometriska kroppen som kretsar runt den (som kan kallas en ledning). På samma sätt är r radien för nämnda sektion bildad av revolutionen av en cirkel.
- Volym: För att beräkna torusvolymen kan vi följa följande formler:
Vi måste ta hänsyn till att D och d är diametrarna som motsvarar R respektive r, det vill säga:
För en bättre förståelse av formlerna, se bilden nedan:
Vi kan kalla R radien för den större cirkeln och r den mindre.
Vi måste också påpeka att volymen som är innesluten i allmänhet av en torus (inte bara när den är en torus) kan beräknas med följande formel, där A är arean av planfiguren som har roterat runt axeln för att bilda torus.
När det gäller en torus är figuren för det roterande planet en cirkel. Därför ges området det innehåller av:
Om vi sedan ansluter A till föregående ekvation får vi volymen på en torus:
Torus exempel
Antag att vi har en torus där avståndet mellan rotationsaxeln och ledningens centrum är 10 cm, medan diametern på ledningen är 8 cm. Vad är arean och volymen på revolutionens yta?
Som framgår av upplösningen skulle området vara 1579,1227 cm2, medan volymen skulle vara 3,158,2734 cm3.