Signifikationsnivåerna är komplementet till konfidensintervallet för en distribution och används för att testa nollhypotesen (H0) i ett test av statistisk inferens.
Med andra ord är signifikansnivåerna sannolikheten att vi lämnar utanför konfidensintervallet för en distribution och hjälper oss att avgöra om teststatistiken ligger i avvisningszonen eller inte.
Förhållandet mellan nivå av betydelse och förtroende
Visst har vi alla hört någon fråga vilket värde vi ska tilldela alfa för distributionen eller med vilken grad av förtroende vi beräknar intervallet, matematiskt, (1-alfa). Svaret är vanligtvis alltid 1%, 5% eller 10% för alfa eller 99%, 95% och 90% för konfidensnivån.
Det är viktigt att vara tydlig med följande:
- 1%, 5%, 10% = alfa => Betydande nivåer.
- 99%, 95%, 90% = (1-alfa) => Konfidensintervall.
Konfidensintervall och signifikansnivåer är komplementära eftersom summan av båda är området för densitetsfunktionen. Sedan,
Vi vet redan att området för densitetsfunktionen är 1. Matematiskt kan vi lösa denna integral:
Representation av nivån av betydelse
I detta fall har studentens t-fördelning med 16 frihetsgrader använts för att visa vilka områden av funktionen som hör till signifikansnivåerna. Procentandelen (2,5%, 2,5% och 95%) motsvarar området under densitetsfunktionen. Eftersom denna fördelning har två svansar delas signifikansnivån i hälften, så 2,5% + 2,5% = 5%. Det kritiska värdet av denna fördelning med 16 frihetsgrader och 5% som signifikansnivå är 2.11991 i varje svans.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Universell
Vi markerar signifikansnivåerna som universella eftersom dessa nivåer är kända och används i alla statistiska tester. Det är mycket ovanligt att hitta en signifikansnivå på 20% eller 35% såvida det inte är ett uttryckligt testvillkor.
Det är sant att nivåerna 1% och 5% är mer populära än nivå 10%, men det är av noggranna skäl. Det är bättre att ge ett resultat 1 av 100 gånger (1/100 = 0,01 = 1%) eller 5 av 100 gånger (5/100 = 0,05 = 5%) än 10 av 100 gånger (10/100 = 0,1 = 10%), eller hur?
Betydelsesnivåerna kallas också en percentil, till exempel 1% percentil eller 5% percentil. Denna nomenklatur används i stor utsträckning för att beräkna värdet på risk (VaR).
Godtyckligt och icke-godtyckligt
Signifikansnivåerna kan vara godtyckliga och inte godtyckliga. De godtyckliga är de värden vi väljer a priori (innan) känna till experimentets egenskaper. I det här fallet skulle det vara innan teststatistiken beräknades. De icke-godtyckliga är de som erhålls från ett resultat av experimentet. I det här fallet är p-värdet, eftersom det beror på det värde som teststatistiken tar. Båda beror på distributionen som data följer.