Vanlig matris - Vad är det, definition och koncept

En vanlig matris av ordning n är en matris som har samma antal rader och kolumner och dess determinant är noll (0).

Med andra ord är en vanlig matris av ordning n en kvadratmatris från vilken vi kan få den inversa matrisen.

Regelbunden matrisformel

En matris V med samma antal rader (n) och kolumner (m), det vill säga m = n, och med en icke-noll determinant (0), då säger vi att V är en vanlig matris av ordning n.

App

Den vanliga matrisen används som en etikett för de matriser som uppfyller villkoren för att ha en invers matris.

• Matrisen är en fyrkantig matris.

Antalet rader (n) måste vara detsamma som antalet kolumner (m). Det vill säga ordningen på matrisen måste anges n givet att n = m.

• Matrisen har en bestämningsfaktor och den skiljer sig från noll (0).

Determinanten för matrisen måste vara noll (0) eftersom den används som nämnare i den inversa matrisformeln.

Teoretiskt exempel

Är matrisen D en kvadratisk och inverterbar matris?

1. Vi kontrollerar om matrisen D uppfyller kraven för att vara en vanlig förälder.

• Är matrisen D en fyrkantig matris?

Antalet kolumner i matrisen D det skiljer sig från antalet rader eftersom det finns 2 rader och 3 kolumner. Därför matrisen D Det är inte en fyrkantig matris och inte heller en vanlig matris.

Det första villkoret för att vara en vanlig matris (kvadratmatrisvillkor) är ett nödvändigt och tillräckligt krav eftersom om det inte uppfylls innebär det direkt att matrisen inte är en vanlig matris och därför kommer vi inte att kunna beräkna dess determinant.

• Är matrisen D inverterbar?

Sedan matrisen D inte är kvadrat, kan vi inte beräkna dess determinant och avgöra om den skiljer sig från eller är lika med noll (0).

Praktiskt exempel

Vanlig ordningsmatris 2

Är matrisen ELLER en kvadratisk och inverterbar matris?

1. Vi kontrollerar om matrisen ELLER uppfyller kraven för att vara en vanlig förälder.

• Är matrisen ELLER en fyrkantig matris?

Antalet rader och antalet kolumner matchar i matrisen ELLER. Så matrisen ELLER är en kvadratmatris av ordning 2.

• Är matrisen ELLER inverterbar?

Först måste vi beräkna matrisens determinant och sedan kontrollera att den skiljer sig från noll (0).

• Determinant of the matrix ELLER:

• Kontrollera att matrisen ELLER är inverterbar:

Så matrisenELLER är en vanlig matris eftersom den är en kvadratisk och inverterbar matris.