Central symmetri är den situation där det finns homologa punkter med avseende på den punkt som kallas centrum för symmetri.
I symmetri, för att förklara det på ett annat sätt, motsvarar varje punkt en annan som ligger på samma avstånd från symmetripunkten.
För att definiera det formellt kan den centrala symmetrin definieras som produkten för uppfyllandet av följande regel: Om vi har punkterna X och X 'är båda symmetriska med avseende på ett centrum (C), om segmentet CX är lika till segmentet CX '(de har samma längd), så att X och X‘ är lika långt från C.
Det är värt att nämna att den centrala symmetrin inte bara kan observeras i två segment utan också i polygoner, till exempel två trianglar, som kommer att vara kongruenta.
Central symmetri i det kartesiska planet
Den centrala symmetrin, i det kartesiska planet, kan visas i koordinaterna för respektive punkter. Om symmetrins centrum är (0,0) är två punkter A (x1, y1) och B (x2, y2) symmetriska om:
x2 = -x1
y2 = -y2
Det vill säga (4,3) och (-4,3) är symmetriska med avseende på (0,0)
Symmetriens centrum kan dock vara i vilken koordinat som helst. Anta att vi har två punkter A (x1, y1) och B (x2, y2). Dessa är symmetriska kring punkt C (a, b) när vi observerar följande:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Till exempel är (-4, -6) och (8,12) symmetriska kring punkten (2,3).
Central symmetri av polygoner
Som vi beskrev kan den centrala symmetrin uppfyllas mellan två polygoner. Det vill säga när varje punkt på en av dem har en motsvarande ekvidistant punkt i den andra polygonen, båda är kongruenta (deras sidor och inre vinklar är av samma mått).
Vi kan till exempel se det i följande bild:
Triangel ABC och triangel DEF är symmetriska kring centrum av det kartesiska planet (0,0). Och detta kan bevisas av koordinaterna för hörnpunkterna: A (4,2), B (2,6) och C (10,8) motsvarar D (-4-2), E (-2, -6) respektive F (-10, -8).
