Kapitalisering - vad det är, definition och koncept

Compounding är processen att projicera ett startkapital till en senare tidsperiod, baserat på en ränta.

Kapitalisering (enkel eller sammansatt) är den process genom vilken en viss mängd kapital ökar i värde. I själva verket är det ett matematiskt uttryck för ett verkligt fenomen. Till exempel ger de oss 2% inkomst på vårt startkapital årligen i 3 år. I slutet av de tre åren kommer vi att ha 6%.

Av ovanstående kan vi se att det är ett uttryck som beräknar utvecklingen av kapitalet. Motsatsen till kapitalisering är uppdatering eller diskontering. Det vill säga, motsatsen till sammansättning är rabatten eller uppdateringen.

Processen med sammansättning medför implicit en ränta. Så det framtida beräknade kapitalet beror på vilken ränta vi projicerar startkapitalet. Därför är det slutliga kapitalet en funktion av den initiala och räntan.

Låt oss föreställa oss följande situation:

• Vi investerar 1 000 dollar i en finansiell tillgång med en femårsperiod.
• Denna produkt ger en årlig ränta på 1%.

Värdet på vår initiala investering efter fem år beror på startkapitalet och den genererade räntan. Det beror också på vilken typ av kapitalisering som används i operationen. Eftersom detta villkorar hur räntorna tillämpas på startkapitalet. Och därför kommer det slutliga värdet att variera baserat på detta.

Komponenter i kapitalisering

För att förstå de matematiska formlerna som reglerar förhållandet mellan kapital och det intresse de genererar, är det nödvändigt att veta att nomenklaturen som används är följande:

C₀ : Startkapital eller kapital under år 0.

C_n : Kapital i år "n".

jag: Transaktionens ränta.

n: Antal år.

Nomenklaturen kan variera beroende på den bibliografiska referensen. Till exempel istället för C₀ vi kan ha CI (initial capital acronym). Också i stället för C_n Vi kan förenkla och hänvisa till det slutliga kapitalet med initialerna CF.

Typer av versaler

Det finns två huvudtyper, beroende på om den intjänade räntan ingår i startkapitalet eller inte.

• Enkel versal: Räntan som genereras under en period är proportionell mot periodens längd och startkapitalet. Denna typ av kapitalisering används vanligtvis under mindre än ett år. På grund av detta, eftersom detta kapitaliseringssystem inte aktiverar den genererade räntan. Och vidare ingår inte återinvestering av dessa intressen i det slutliga kapitalet.
• Sammansatt kapitalisering: Räntan som genereras under en period ackumuleras till startkapitalet för följande period. I det här fallet aktiveras räntan, tvärtom mot enkel kapitalisering. Av denna anledning används denna typ av kapitalisering vanligtvis under mer än ett år. Därför genererar intressena fler intressen. Vid operationer över ett år kommer denna typ av kapitalisering att generera ett högre slutbelopp än det enkla.
• Kontinuerlig kapitalisering: Intresset genereras oändligt många gånger om året. Det vill säga, de ackumuleras kontinuerligt varje sekund. Denna typ av kapitalisering antar en kontinuerlig återinvestering av dessa intressen. Därför kommer det att generera ett högre slutligt kapitalvärde jämfört med sammansättning.

Intresset genereras oändligt många gånger om året. Det vill säga, de ackumuleras kontinuerligt varje sekund. Denna typ av kapitalisering antar en kontinuerlig återinvestering av dessa intressen. Därför, jämfört med sammansättning, kommer det att generera ett högre slutligt kapitalvärde. I följande graf kan vi se skillnaden mellan dem:

Den röda linjen hänvisar till den enkla versalerna, den orange linjen till den sammansatta bokstaven och den gröna linjen till den kontinuerliga versalerna.

Exempel på versaler

För att förstå begreppet sammansättning ännu bättre ska vi lösa två exempel på sammansättning. En av dem kommer att vara av enkel kapitalisering och den andra av sammansatt kapitalisering.

I båda fallen går vi från samma exempel. Antag att vi har ett startkapital på 20 000 $ och avkastningen på en investering är 3%. årlig. Investeringen kommer att pågå i tre år.

Enkelt exempel på stora bokstäver

I det enkla kapitaliseringsexemplet ackumulerar vi inte ränta. Det vill säga om det kommer att vara tre år och räntan är 3%, gör vi följande operation: 3 x 3 = 9%. Detta liknar att ta ut ränta varje år och börja från grunden.

Avslutande kapital = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 dollar

På samma sätt kan vi också beräkna räntan som betalas varje år och lägga till den i startkapitalet:

Ränta som betalas varje år = 0,03 x 20 000 = $ 600

Eftersom vi är tre år multiplicerar vi de 600 dollar de betalar oss varje år med de tre åren och lägger till det till startkapitalet:

Slutligt kapital = 20 000 + (600 x 3) = 21 800

Enkelt intresseRänta på ränta

Exempel på sammansatt kapitalisering

Vid sammansatt kapitalisering ackumulerar vi ränta. Med andra ord, varje år istället för att börja om från början lägger vi till det intresse som genereras. Därför har vi ett större startkapital varje år. Formeln gör det möjligt för oss att beräkna räntan för ett stort antal perioder när den genererade räntan förblir konstant.

Istället för att multiplicera 1 + r till resultatet för varje år, tillämpar vi direkt följande formel:

Slutskapital = 20000 x (1 + 0,03)³

Vi utför beräkningen och vi måste:

Slutligt kapital = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54

Detta är samma resultat som om vi gör följande:

År 1: 20 000 x 1,03 = 20 600

År 2: 20,600 x 1,03 = 21,218

År 3: 21,218 x 1,03 = 21,854.54

Uppenbarligen är det snabbare att använda formeln. Speciellt när det gäller långa perioder.

Se exempel på kontinuerlig kapitalisering