Matematisk analys - Vad är det, definition och koncept
Matematisk analys är en gren av matematiken. Detta fokuserar på studier av verkliga och komplexa tal, liksom deras representation; även med bokstäver.
Matematisk analys behandlar särskilt ämnen som derivat, integraler, gränser, serier och olika typer av komplexa funktioner.
Syftet med matematisk analys är att lösa komplexa beräkningar genom abstraktion. För att göra detta använder den verktyg som funktioner.
Historisk matematisk analys
Historien om matematisk analys går tillbaka till det klassiska Grekland. Matematikerna Eudoxus från Knidos och Archimedes använde, men utan att utveckla dem på ett formellt sätt, begrepp som gräns och konvergens. Detta för att beräkna arean och volymen på geometriska figurer.
Senare, på 1100-talet, utvecklade den hinduiska matematikern Bhaskara delar av differentialräkningen. Sedan på 1300-talet ägnade sig en annan hinduisk matematiker vid namn Madhava till studier av olika typer av matematiska serier som oändliga serier, power series och Taylor series.
Med tiden, på 1600-talet, inträffade vad vissa anser vara det verkliga ursprunget till matematisk analys. Allt detta, efter att utvecklingen som Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz och Pierre de Fermat framträdde inom området för kalkyl.
På 1700-talet fortsatte framstegen med andra ämnen som differentialekvationer, och framhöll redan på 1800-talet siffror inom detta område som matematikern Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan och René-Louis Baire.
Med hela denna bas, på 1900-talet, sticker Henri Léon Lebesgue, David Hilbert och Stefan Banach ut. De två sista var avsedda för studier av vektorrymden.
Områden för matematisk analys
Den matematiska analysen täcker följande områden:
- Verklig analys: Det är studiet av derivat och integraler, samt gränser och serier. Den inkluderar differentialekvationer, differentiell geometri, sannolikhetsteori (gren av matematik som studerar slumpmässiga händelser) och numerisk analys (gren av matematik som studerar metoderna för att få en ungefärlig lösning på ett problem).
- Icke-verklig analys: Det är analysen av kroppar som inte är reella tal. Till exempel komplexa nummer. Med andra ord de som kan representeras som en sammanfattning av ett reellt tal och ett imaginärt nummer.
- Funktionsanalys: Det är grenen av matematik som studerar funktionsutrymmet. Detta är en uppsättning funktioner från en uppsättning A till en uppsättning B.
- Topologi: Det är matematikens gren som studerar egenskaperna hos geometriska figurer eller kroppar, vars egenskaper inte varierar när de är sammandragna, utvidgade eller deformerade.
