Det absoluta värdet av ett reellt tal är dess storlek, oavsett vilket tecken som föregår det.
Det absoluta värdet för ett tal, med andra ord, är det värde som är resultatet av att eliminera det tecken som motsvarar det.
För att titta på det mer formellt har vi följande villkor som måste uppfyllas, där x mellan två staplar betyder att vi hittar det absoluta värdet på x:
| x | = x om x≥ 0
| x | = -x om x <0
Det vill säga det absoluta värdet av ett positivt tal är samma nummer. Istället är det absoluta värdet av ett negativt tal lika med detta tal, men med ett negativt tecken framför det. Det vill säga multiplicerat med -1.
Det absoluta värdet på -10 är också - (- 10) = 10. Således måste vi betona att det absoluta värdet alltid är positivt.
Egenskaper av absolut värde
Bland egenskaperna för absolut värde sticker följande ut:
- Det absoluta värdet för ett tal och dess motsats är detsamma. Värdet av -19 och 19 är detsamma: 19.
- Det absoluta värdet av en summa är lika med eller mindre än summan av de absoluta värdena för tilläggen. Det är sant att:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Vi kan kontrollera ovanstående med några exempel:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- En annan egenskap är den som vi kallar den multiplikativa egenskapen. Detta berättar att det absoluta värdet av en produkt är lika med produkten av de absoluta värdena för faktorerna. Följande är sant:
| xy | = | x |. | y |
Vi kan kontrollera ovanstående i följande exempel:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Som en motsvarighet till den multiplikativa egenskapen har vi det att bevara delning, vilket säger att det absoluta värdet för en uppdelning är lika med kvoten för de absoluta värdena för samma element i nämnda operation. Detta, så länge delaren inte är noll. Det är sant att:
| x / y | = | x | / | y |
Vi kan se det i några exempel:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absolut värde i ett diagram
Låt oss sedan se hur ett exempel på absolut värde skulle se ut i ett kartesiskt plan.
I det här fallet har vi en enkel funktion y = | x |, och vi noterar att värdet på y alltid kommer att vara positivt, oavsett värdet på x.
