Bifogad matris - Vad är det, definition och koncept

En angränsande matris är en linjär transformation av den ursprungliga matrisen genom determinanten för minderåriga och dess tecken och används huvudsakligen för att erhålla den inversa matrisen.

Med andra ord är en angränsande matris resultatet av att ändra tecknet på determinanten för var och en av minderåriga i den ursprungliga matrisen som en funktion av minorens position i matrisen.

Den angränsande matrisen för en matris W den representeras som Adj (W).

Ordningen på den ursprungliga matrisen och den angränsande matrisen matchar, det vill säga den angränsande matrisen kommer att ha samma antal kolumner och rader som den ursprungliga matrisen.

Rekommenderade artiklar: huvuddiagonal, matrisoperationer, kvadratmatris.

En matris W någon av ordningen n definierar vi elementen i rad i och elementen i kolumn j av W hur W_{I j}.

Bifogad matrisformel

Matrixens matris W erhålls från:

I matriser av ordning 2, W_{I j} är elementet w som motsvarar rad i och kolumn j. Så, det (W_{I j}) är element w i rad i och kolumn j.

I matriser av ordning större än eller lika med 3, W_{I j} är den minsta som erhålls genom att rad i och kolumn j elimineras från matrisen W. Så, det (W_{I j}) är determinanten för den minsta W_{I j}.

Det är viktigt att ta hänsyn till ändringen av tecknet som vi måste tillämpa när summan av raderna och kolumnerna som vi arbetar med uppgår till ett udda tal. Om de lägger till ett jämnt tal kommer det negativa tecknet att ge en neutral effekt på det mindre.

Applikationer

Den angränsande matrisen appliceras för att erhålla den inversa matrisen för en matris med icke-nolldeterminant (0). Så för att få den inversa matrisen måste vi kräva att matrisen är kvadratisk och inverterbar, det vill säga att den är en vanlig matris. Istället, för att beräkna den angränsande matrisen behöver vi bara hitta de underåriga i matrisen.

Teoretiskt exempel

Beställ matris 2

1. Vi ersätter elementen i matrisen i ovanstående formel.

Ordningens matris 3

1. Vi ersätter elementen i matrisen i ovanstående formel.
2. Vi beräknar determinanten för varje minor.