Determinanten för en dimensionmatris mxn är resultatet av att subtrahera multiplikationen av elementen i huvuddiagonalen med multipliceringen av elementen i den sekundära diagonalen.
Med andra ord erhålls determinanten för en 2 × 2-matris genom att dra ett X över dess element. Först ritar vi diagonalen som börjar längst upp på vänster sida av X (huvuddiagonalen). Sedan ritar vi diagonalen som börjar längst upp på höger sida av X (sekundär diagonal).
För att beräkna determinanten för en matris behöver vi dess dimension för att ha samma antal rader (m) och kolumner (n). Därför, m = n. Dimensionen för en matris representeras som multipliceringen av raddimensionen med kolumndimensionen.
Det finns andra mer komplexa sätt att beräkna determinanten för en matris med en dimension större än 2 × 2. Dessa former är kända som Laplaces regel och Sarrus regel.
Determinanten kan anges på två sätt:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Vi kallar (m) för dimensionen på raderna och (n) för dimensionen av kolumnerna. Så en matris mxn kommer att ha mrader och nkolumner:
- irepresenterar var och en av raderna i en matris Zmxn.
- jrepresenterar var och en av kolumnerna i en matris Zmxn.
Rekommenderade artiklar: matris typologier, inverterad matris.
Egenskaper hos determinanter
- |Zmxn| är lika med determinanten för en matris Zmxn transponerat:
- Den inversa determinanten för en matris Zmxninvertibel är lika med determinanten för en matris Zmxn omvänd:
- Determinanten för en enskild matrisSmxn(inte inverterbar) är 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, där m = n, multiplicerat med en konstant h någon är:
- Avgörande för produkten av två matriser ZmxnY Xmxn, där m = n, är lika med produkten av determinanter av ZmxnY Xmxn
Praktiskt exempel
2 × 2 dimension matris
En måttmatris 2×2 dess determinant är subtraktion av produkten av elementen i huvuddiagonalen med produkten från elementen i den sekundära diagonalen.
Vi definierar Z2×2 Vad:
Beräkningen av dess determinant skulle vara:
Exempel på bestämningsberäkning
Determinanten för matrisen X2×2är 14.
Determinanten för matrisen G2×2är 0.
IdentitetsmatrisTransponerad matris