Determinant of a matrix - Vad är det, definition och koncept

Determinanten för en dimensionmatris mxn är resultatet av att subtrahera multiplikationen av elementen i huvuddiagonalen med multipliceringen av elementen i den sekundära diagonalen.

Med andra ord erhålls determinanten för en 2 × 2-matris genom att dra ett X över dess element. Först ritar vi diagonalen som börjar längst upp på vänster sida av X (huvuddiagonalen). Sedan ritar vi diagonalen som börjar längst upp på höger sida av X (sekundär diagonal).

För att beräkna determinanten för en matris behöver vi dess dimension för att ha samma antal rader (m) och kolumner (n). Därför, m = n. Dimensionen för en matris representeras som multipliceringen av raddimensionen med kolumndimensionen.

Det finns andra mer komplexa sätt att beräkna determinanten för en matris med en dimension större än 2 × 2. Dessa former är kända som Laplaces regel och Sarrus regel.

Determinanten kan anges på två sätt:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Vi kallar (m) för dimensionen på raderna och (n) för dimensionen av kolumnerna. Så en matris mxn kommer att ha mrader och nkolumner:

• irepresenterar var och en av raderna i en matris Z_mxn.
• jrepresenterar var och en av kolumnerna i en matris Z_mxn.

Rekommenderade artiklar: matris typologier, inverterad matris.

Egenskaper hos determinanter

1. |Z_mxn| är lika med determinanten för en matris Z_mxn transponerat:

• Den inversa determinanten för en matris Z_mxninvertibel är lika med determinanten för en matris Z_mxn omvänd:

• Determinanten för en enskild matrisS_mxn(inte inverterbar) är 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, där m = n, multiplicerat med en konstant h någon är:

• Avgörande för produkten av två matriser Z_mxnY X_mxn, där m = n, är lika med produkten av determinanter av Z_mxnY X_mxn

Praktiskt exempel

2 × 2 dimension matris

En måttmatris 2×2 dess determinant är subtraktion av produkten av elementen i huvuddiagonalen med produkten från elementen i den sekundära diagonalen.

Vi definierar Z_2×2 Vad:

Beräkningen av dess determinant skulle vara:

Exempel på bestämningsberäkning

Determinanten för matrisen X_2×2är 14.

Determinanten för matrisen G_2×2är 0.