Verifiera en invers matris

Att verifiera att en matris har en invers matris är att erhålla identitetsmatrisen som en följd av att multiplicera den ursprungliga matrisen med den inversa matrisen.

Med andra ord, att verifiera att en matris är en invers matris multiplicerar den ursprungliga matrisen med den inversa matrisen och erhåller identitetsmatrisen.

Omvänd matris

En invers matris är den linjära transformationen av en matris genom att multiplicera den inversa av matrisens determinant med den angränsande transponerade matrisen.

Med andra ord är en invers matris multiplicering av den inversa av determinanten med den transponerade angränsande matrisen.

Fast egendom

En fyrkantig matris X av ordning n kommer att ha en invers matris X av ordning n, X^-1, så att den uppfyller så här:

Tack vare den här egenskapen kan vi verifiera att en matris är en invers matris.

Ordningen på multiplikationselementen är inte relevant. Multiplikationen av vilken kvadratmatris som helst med dess inversa matris kommer alltid att resultera i identitetsmatrisen av samma ordning.

Ordningen på den inversa matrisen är densamma som den ursprungliga matrisens ordning.

Övning

Kontrollera att matrisen F har en invers matris och är matrisen ELLER:

Med andra ord ombeds det att visa matematiskt det

Och hur görs det?

Om du multiplicerar matrisen ELLER vid matrisen F vi får identitetsmatrisen, då betyder det att matrisen ELLER är matrisens inversa matris F.

Identitetsmatrisen skulle vara sådan att:

Sedan,

Om denna jämlikhet gäller, matrisenF har en invers matris och är matrisenELLER.