En invers matris är den linjära transformationen av en matris genom att multiplicera den inversa av matrisens determinant med den angränsande transponerade matrisen.
Med andra ord är en invers matris multiplicering av den inversa av determinanten med den transponerade angränsande matrisen.
Rekommenderade artiklar: determinant för en matris, kvadratmatris, huvuddiagonal och operationer med matriser.
Med tanke på vilken matris X som helst så
Invers matrisformel för en matris av ordning 2
Då blir den inversa matrisen av X
Med denna formel får vi den inversa matrisen för en kvadratmatris av ordning 2.
Ovanstående formel kan också uttryckas med matrisens determinant.
Invers matrisformel för en matris av ordning 2
De två parallella linjerna runt X i nämnaren indikerar att det är determinanten för matrisen X.
När en kvadratmatris har en invers matris säger vi att det är en vanlig matris.
Krav
För att hitta den inversa matrisen för en matris av ordning n måste vi uppfylla följande krav:
- Matrisen måste vara en kvadratmatris.
Antalet rader (n) måste vara detsamma som antalet kolumner (m). Det vill säga ordningen på matrisen måste anges n givet att n = m.
- Determinanten måste vara icke-noll (0).
Determinanten för matrisen måste vara noll (0) eftersom den deltar i formeln som en nämnare. Om nämnaren var noll (0) skulle vi ha en obestämbarhet.
Om nämnaren (ad - bc) = 0, det vill säga bestämmaren för matris X är lika med noll (0), så har matris X ingen invers matris.
Fast egendom
En kvadratmatris X i ordning n har en invers matris X i ordning n, X-1, så att den uppfyller det
Ordningen på multiplikationselementen är inte relevant, det vill säga multipliceringen av vilken kvadratmatris som helst med dess inversa matris kommer alltid att resultera i identitetsmatrisen av samma ordning.
I det här fallet är ordningen på matris X 2. Så vi kan skriva om den tidigare egenskapen som:
Praktiskt exempel
Hitta den inversa matrisen för matris V.
För att lösa detta exempel kan vi tillämpa formeln eller först beräkna determinanten och sedan ersätta den.
Formel
Formel med determinant
Vi beräknar först determinanten för matrisen V och ersätter den sedan med formeln.
Så vi får att determinanten för matrisen V skiljer sig från noll (0) och vi kan säga att matrisen V har en invers matris.
Vi får samma resultat med formeln eller först beräknar determinanten och sedan ersätter den.
Ordningen på den inversa matrisen är densamma som den ursprungliga matrisens ordning. I det här fallet kommer vi att ha samma antal rader n och kolumner m i både matris V och V-1.
Transponerad matris