Vanligt prisma - Vad är det, definition och koncept

Det vanliga prismen är en vars baser är vanliga polygoner och i sin tur figurens sidoytor är rektanglar.

Ett vanligt prisma är baserat på en vanlig polygon. Det vill säga vars sidor och inre vinklar är av samma mått.

Vanliga prismer kommer att namnges baserat på antalet sidor av deras baser. Till exempel, om det är en kvadrat, kommer det att vara ett fyrkantigt prisma, medan det är ett sexkantigt prisma om det är en sexkant.

Vi måste komma ihåg att ett prisma är en polyeder som har två parallella och identiska ansikten som är dess baser. Dess sidoytor är parallellogram.

En annan definition att specificera är att en polyeder är en tredimensionell figur som består av en ändlig serie av ytor som är polygoner.

Dessutom är det värt att klargöra att ett vanligt prisma inte är en vanlig polyeder korrekt talat eftersom inte alla dess ansikten är identiska med varandra. Det kan dock betraktas som en halvregelbunden polyeder.

Element av ett vanligt prisma

Elementen i ett vanligt prisma är som följer:

• Baser: De är två vanliga polygoner.
• Sidoytor: De är rektanglar. Antalet sidoytor är lika med antalet sidor av basen. Det vill säga, om baserna till exempel är pentagoner, kommer vi att ha fem sidoytor.
• Kanter: De är elementen som sammanfogar prismaets två ansikten.
• Vertex: De är de punkter där prismaets tre ansikten sammanfaller.
• Höjd: Det är avståndet mellan de två baserna. Vid ett vanligt prisma sammanfaller det med kanten på sidoytan.

Observera att det totala antalet prismas ytor är lika med antalet sidor av basen plus två.

Område och volym för ett vanligt prisma

För att bättre förstå egenskaperna hos ett vanligt prisma kan vi hitta följande mått:

• Område: Vi måste hitta området för de två baserna (A_b) och lägg till dem med sidoområdet (A_L) som kommer att vara lika med summan av områdena för alla sidoytor. Således har vi följande formel där n är antalet sidoytor:

För att hitta sidoområdet kommer vi ihåg att varje sidoyta är en rektangel och ytan på en rektangel beräknas genom att multiplicera längden på två intilliggande sidor. Likaså sammanfaller en av dess sidor på sidan av ett vanligt prisma med sidan av basen (L) och den andra med höjden på figuren (h). Sedan multiplicerar vi med antalet sidoytor (n).

• Volym: För att hitta volymen på ett vanligt prisma multiplicerar vi basytan med höjden (h) som i detta fall sammanfaller med sidoytans höjd).

Vanligt prismaexempel

Anta att vi har ett vanligt prisma vars baser är åttkanter med ena sidan som mäter 4 meter. Om prismahöjden är 9 meter, vad är figurens area och volym?

Först hittar vi basytan och kommer ihåg formeln för beräkning av arean för en vanlig åttkant som vi förklarade i åttkantartikeln.

Uppmärksamhet → Vi har beaktat alla decimaler som reduceras till fyra i formeln. För att ha alla decimaler gör du beräkningen baserat på vad som förklarades i åttkantiga artikeln:

Sedan hittar vi sidoområdet:

Slutligen lägger vi till ytan på alla polyederns ytor:

Då kan vi också beräkna volymen: