Triangulärt prisma - Vad är det, definition och koncept

Det triangulära prismen är en polyeder med två parallella sidor som är trianglar, kallade baser, förenade av tre sidoytor som är parallellogram.

Vi måste komma ihåg att ett prisma är en polyeder som består av två identiska parallella ytor, som kan vara vilken polygon som helst, förenade med sidoytor som är parallellogram.

På samma sätt bör det noteras att en polyeder är en tredimensionell figur som består av ett begränsat antal ytor som är polygoner.

Ett triangulärt prisma kan inte vara en vanlig polyeder, eftersom inte alla dess ansikten är vanliga polygoner (med sidor och inre vinklar av samma mått) och identiska med varandra.

Vi kan dock hitta de särskilda fall enhetliga premier. Dessa är de vars baser är liksidiga trianglar och sidoytorna är kvadrater.

Ett rätt triangulärt prisma är också en vars sidoytor är rektanglar. Annars skulle det vara ett snett triangulärt prisma (se bilder nedan).

Element av ett triangulärt prisma

Elementen i en triangulär prime, som styr oss från bilden nedan, är följande:

• Baser: De är två parallella och lika trianglar: Triangle ABC och Triangle DEF i figuren.
• Sidoytor: De är parallellogram som sammanfogar de två baserna.
• Kanter: De är de 9 segmenten som sammanfogar prismaets två ansikten: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
• Hörn: Det är den punkt där figurens tre ansikten möts. 6 räknas: A, B, C, D, E, F.
• Höjd: Avståndet mellan de två baserna i figuren. Om prisma är rakt är höjden lika med kanten på sidoytorna.

Tänk på att det trekantiga prismaet har totalt fem ansikten genom att lägga till de två baserna plus de tre sidoytorna.

Då uppfylls Eulers sats, som säger att antalet kanter är lika med antalet ansikten plus antalet hörn minus två: 6 + 5-2 = 9.

Område och volym för det vanliga prismen

För att bättre förstå egenskaperna hos ett triangulärt prisma kan följande mätningar beräknas:

• Område: I allmänhet är tanken att beräkna basytans yta och lägga till sidoytans yta till dem. Om vi ​​står inför ett enhetligt triangulärt prisma, och baserna är liksidiga trianglar, kan vi använda följande formel, där a är längden på basens sida och h är prismahöjden.

På samma sätt, om baserna var trianglar med sidorna a, b och c, kunde prismaområdet beräknas enligt följande, där s är basens semiperimeter:

På samma sätt, i fallet med ett snett triangulärt prisma, skulle det ha följande formel där P är omkretsen av den raka sektionen (den skuggade triangeln i figuren nedan) och l är en sidokant av prismaet (se bilden nedan).

Det är värt att nämna att den raka sektionen är skärningspunkten mellan ett plan och prisma, så att det bildar en rät vinkel (90 °) med sidokanterna (med var och en av dem).

• Volym: Volymen på ett höger prisma skulle beräknas med följande formel, där ytan på basen (med sida a) multipliceras med prismahöjden (h)

För att ta reda på hur basytan beräknades, kolla vår artikel om liksidig triangel.

Det bör noteras att för att beräkna i allmänhet volymen på ett prisma (oavsett om det är snett eller rakt) måste följande formel följas, där A är basområdet och h är prismahöjden .

Triangulärt prismaexempel

Anta att vi har ett enhetligt triangulärt prisma vars baser är trianglar med sidor som mäter 12 meter. Dessutom är polyederns höjd 10 meter. Vad är figurens area och volym?