En cylinder är en geometrisk kropp som kan genereras genom att rotera en linje runt en axel och runt en plan böjd yta vid basen.
Det bör klargöras att förskjutningen runt axeln som kan eller inte kan vara vinkelrät mot basen.
Således, om axeln är vinkelrät mot basen, är cylindern rak. Annars är cylindern sned eller sned (vi visar en sned cylinderfigur nedan).
En höger cylinder kan definieras som en figur som genereras från en rektangel som roterar runt en axel som är en av dess sidor.
En annan punkt att ta hänsyn till är att den solida cylindern är en geometrisk kropp som har ett innehåll, som en bit av ett trädstam. Istället är den cylindriska ytan en ihålig cylinder, som en brunn som har ett cirkulärt inlopp.
Element av en cylinder
Elementen i en cylinder är som följer:
- Baser: De är de två cirklarna som utgör cylinderns övre och nedre sida.
- Axel: Det är den imaginära linjen som den roteras för att generera cylindern.
- Generatris: Det är sidan mittemot axeln som genereras med bildandet av cylindern (CD)
- Höjd: Det är längden på segmentet som förenar båda baserna vinkelrätt (bildar en 90 ° vinkel). Om cylindern är rak sammanfaller den med axeln, sammanfogar basernas centrum och dess längd sammanfaller med längden hos generatrix (AB = CD).
Det bör noteras att om cylindern är sned, faller höjden inte samman med axeln, den faller vid en punkt som inte är centrum för basen och generatrisen har olika mätningar beroende på sidoområdet som analyseras.
Cylinderns yta och volym
För att bättre förstå egenskaperna hos en cylinder kan vi beräkna arean och volymen:
- Område: För att hitta ytan på en cylinder måste du hitta ytan för de två baserna (Ab) och lägg till sidoområdet (AL):
För att hitta ytan på basen måste vi komma ihåg formeln som vi förklarade i artikeln med omkrets, där r är basradien:
Sidorean beräknas också med följande formel, där h är cylinderns höjd:
Sedan ersätter vi i formeln för raderna ovan:
Det bör specificeras att, om cylindern är rak, kommer höjden att sammanfalla med generatrixens längd. Å andra sidan, om det är snett, kommer ovanstående inte att uppfyllas, men höjden kan beräknas som en funktion av sidoytan (L) och sin (∝) som är sinus för figurens lutningsvinkel med avseende på basen (se bilden nedan).
Så versionen av formeln för området som en funktion av sidoytans höjd skulle vara:
Om vi ser bra, eftersom sinus på 90º är 1, när cylindern är rak, är det likgiltigt att placera h eller L
- Volym: För att beräkna volymen på cylindern följer vi följande formel, där vi multiplicerar cylinderns basarea med dess höjd.
Cylinderexempel
Anta att vi har en höger cylinder vars bas har en radie på 10 centimeter och höjden är 12 centimeter. Vad är figurens area och volym?
