Prisma - Vad är det, definition och koncept
Prisma är en typ av polyeder som bildas av två parallella ytor som är identiska polygoner som kallas baser. Dessa figurer förenas av sidoytorna som är parallellogram (fyrkantiga sidor vars motsatta sidor är parallella).
För att förklara det på ett annat sätt är prisma en typ av polyeder som består av två baser som är lika. Dessa förenas av kanterna och bildar figurens kropp.
Låt oss också komma ihåg att en polyeder är en tredimensionell figur som består av ett begränsat antal ansikten som är polygoner.
Prismelement
Elementen i ett prisma är:
- Baser: De är två parallella och identiska polygoner. Till exempel två rutor eller två pentagoner (som i bilden nedan).
- Sidoytor: De är parallellogram som sammanfogar de två baserna. De kan vara rektanglar, rutor, romber eller romboider. I bilden nedan är rektangeln ABJF en av sidoytorna.
- Kanter: De är linjesegmenten som sammanfogar prismans ansikten. Segmentera AB till exempel i exemplet nedan.
- Hörn: Det är den punkt där polyhedronens tre ansikten möts, som någon av punkterna A, B, C, D, E, F, G, H, I eller J på prisma som visas nedan.
- Höjd: Avståndet som skiljer de två baserna i figuren. Om prisma är rakt, är höjden lika med längden på sidoytans kant. I exemplet nedan mäter höjden samma som kanten AJ eller BF.
Prisma typer
Prismer kan klassificeras utifrån olika kriterier. För det första, beroende på antalet sidor av dess baser, kan den vara triangulär, fyrkantig, femkantig, sexkantig etc.
På samma sätt kan de vara vanliga när deras baser är vanliga polygoner (med lika sidor och inre vinklar mot varandra) eller oregelbundna när deras baser är oregelbundna polygoner.
På samma sätt kan de vara raka prismer, när deras sidoytor är kvadrater eller rektanglar, eller sneda prismer, när deras sidoytor är romber eller romboider.
Slutligen är det möjligt att skilja mellan konvexa prismer, när deras baser är konvexa polygoner (alla inre vinklar på ytorna är mindre än 180 °), och konkava prismer, när deras baser är konkava polygoner (minst en inre vinkel på större vid 180º).
Pris och areal på ett prisma
Generellt, för att beräkna ett prisma (Ap) arean av basen (A.b) och lägg till det laterala området (summan av sidorna av sidoytorna) som vi kommer att kalla AL.
För att beräkna prismans volym multipliceras dessutom arean med prismahöjden (h).
Prismaexempel
Låt oss se ett exempel på hur man beräknar ett prismas area och volym. Anta att det är ett rakt fyrkantigt prisma där basen är en fyrkant vars sida är 10 meter. Dessutom är figurens höjd 12 meter.
För det första är basområdet sitt sida i kvadrat, det vill säga 102= 100 m2. För att hitta sidoområdet måste vi komma ihåg att det finns fyra sidoytor, var och en är en rektangel med en sida som mäter 10 meter och den andra mäter 12 meter. Därför är ytan på varje sidoyta 10 × 12 = 120 m2 (se artikel om rektangel).
Så, sidoområdet är lika med ytan för varje sidoyta multiplicerat med 4: 4 × 120 = 480 m2. Sedan tillämpar jag formeln som visas ovan:
Sedan fortsätter vi med att beräkna volymen:
