Fyrkantigt prisma - Vad är det, definition och koncept

Det fyrkantiga prismen är den polyeder som har två identiska och parallella fyrkantiga sidor samt fyra sidoytor som är parallellogram.

Vi måste komma ihåg att ett prisma är en polyeder som kännetecknas av att ha två lika baser, som kan vara vilken polygon som helst. Beroende på antalet sidor av dessa baser kommer det således att finnas lika många sidoytor.

Detta innebär att om baserna istället för fyrkantiga sidor till exempel var trianglar (som i det triangulära prismen) skulle vi ha tre sidoytor.

En annan definition som vi måste komma ihåg är den för en polyeder, som är en tredimensionell figur som består av ett ändligt antal ansikten som är polygoner.

Element av ett fyrkantigt prisma

Elementen i ett fyrkantigt prisma är:

• Baser: De är två parallella och lika fyrkantiga sidor. Fyrsidig ABCD och fyrsidig EFGH i figuren.
• Sidoytor: De är de fyra parallellogram som förenar de två baserna.
• Kanter: De är de 12 segmenten som sammanfogar prismaets två ansikten. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC och GD.
• Hörn: Det är den punkt där figurens tre ansikten möts. De är totalt åtta: A, B, C, D, E, F, G och H.
• Höjd: Avståndet mellan de två baserna i figuren. Om prisma är rakt sammanfaller höjden med sidoytans kant.

Typer av fyrkantigt prisma

Vi kan skilja mellan två typer av fyrkantigt prisma:

• Regelbunden: Dess baser är kvadrater (vanliga fyrkantiga sidor med lika sidor och inre vinklar) och dess sidoytor är ömsesidigt identiska rektanglar.
• Oregelbunden: Dess baser är inte fyrkantiga, men oregelbundna fyrkantiga, oavsett om de är rektanglar, romber, romboider, trapezider eller trapezider.

Ett fyrkantigt prisma kan också vara rakt eller snett, vilket vi kan se i figuren nedan:

Fyrkantigt prismaområde och volym

För att bättre förstå egenskaperna hos det fyrkantiga prismen kan vi beräkna följande mätningar:

• Område: För att beräkna prismans area, basytans area (A_b) och sidoområdet (A_l), det vill säga av polyederns kropp.

Om vi ​​står inför ett vanligt fyrkantigt prisma, är baserna kvadrater, vars yta är lika med längden på sidan (L) i kvadrat.

Dessutom är sidoytorna rektanglar, så deras yta beräknas genom att multiplicera längden på deras kontinuerliga sidor. Om vi ​​nu tittar noga på figuren kommer en av sidorna att vara höjden på prisma (h) och den andra kommer att sammanfalla med sidan av basen (L). Således multiplicerar vi arean för varje rektangel med fyra för att hitta hela sidoområdet:

Därför kommer området för det vanliga fyrkantiga prisma att vara:

Om prisma var snett skulle formeln också vara följande, där A_b är basytan, P är omkretsen av den raka sektionen (den skuggade rutan) och a är sidokanten (se bilden nedan):

• Volym: För att beräkna volymen på ett fyrkantigt prisma är den allmänna regeln att multiplicera ytan på basen med prismahöjden.

Fyrkantigt prismaexempel

Antag att vi har ett vanligt fyrkantigt prisma vars bas har en sida som är 9 meter. Dessutom är polyederns höjd 16 meter. Vad är figurens area och omkrets?

För att hitta volymen beräknar vi först ytan på basen, som skulle vara sidan i kvadrat, och sedan multipliceras med höjden: