Euklidisk, euklidisk eller parabolisk geometri är den gren av matematik som utvecklas i euklidiska utrymmen. Det här är de miljöer som uppfyller postulaten till den grekiska matematikern Euklid.
Denna typ av geometri stöds av Euclid i The Elements, en avhandling från 4-talet f.Kr. Detta anses vara en av de mest inflytelserika texterna i historien och samlas från grundläggande geometriska begrepp till den berömda Pythagorasatsningen.
Från den euklidiska geometrin analyseras egenskaperna hos olika element, både endimensionella (såsom linjer och punkter) och tvådimensionella som polygoner (trianglar, kvadrater, pentagoner etc.).
Även från euklidisk geometri kan tredimensionella figurer analyseras så länge Euklids postulat är uppfyllda (som vi kommer att redogöra för senare), särskilt den femte av dem.
Det vill säga, även om de ofta är förvirrade, är plangeometri bara en del av den euklidiska geometrin som är tillägnad studiet av geometriska figurer i ett tvådimensionellt plan.
Euclids postulat
De fem postulaten i Euclid är följande:
- Med två poäng kan en linje dras som förbinder dem.
- Vilket segment som helst kan utvidgas kontinuerligt i valfri riktning.
- Det är möjligt att rita en cirkel centrerad vid valfri punkt och valfri radie.
- Alla rätvinklar är kongruenta, det vill säga de har samma mått (90º).
- Euclids femte postulat berättar att om en linje korsar två andra och på samma sida bildar två akuta inre vinklar (mindre än 90 °) så förlängs dessa två linjer på obestämd tid från den sida där dessa vinklar är (se nedre bilden).
Som vi kan se i figuren ovan, om linje A och linje B sträcker sig uppåt, skär de varandra. Det vill säga de är inte parallella.
Begränsningar av euklidisk geometri
Euklidisk geometri har begränsningar, särskilt för att det inte är möjligt att studera ett tredimensionellt utrymme där det femte postulatet i Euklid inte håller.
Albert Einstein uppmärksammade behovet av att tillgripa icke-euklidisk geometri för att studera krökt rymdtid, det vill säga det som inte är linjärt (som traditionellt är tänkt). Detta är en av konsekvenserna av den allmänna relativitetsteorin, som postulerar att rymden inte är som ett euklidiskt plan utan att det kan uppvisa deformationer.