Proportionalitet - Vad det är, definition och koncept
Proportionalitet är den omständighet där två kvantiteter upprätthåller ett konstant förhållande eller kvot.
För att förklara det på ett annat sätt är två variabler A och B proportionella om en förändring i A kommer att motsvara en förändring i B, alltid i samma proportion.
För att representera att två variabler är proportionella används symbolen,, till exempel betyder A∝B att A och B är proportionella.
Typer av proportionaliteter
Det finns i princip två typer av proportioner, beroende på förhållandet mellan variablerna i fråga:
- Direkt proportionalitet: Det betyder att om en variabel ökar kommer den andra också att öka i samma proportion. Formellt sett kan proportionaliteten mellan A och B representeras enligt följande, där x är proportionalitetskonstanten.
A = xB
Till exempel, om en person ska köpa bröd och var och en kostar 50 euro, kommer detta pris att vara den konstanta proportionaliteten som avser mängden köpt bröd och det totala belopp som ska betalas. Om du köper 10 bröd måste du betala 5 euro (10 × 0,5 = 5), men om du köper 11 blir betalningen 5,5 euro (11 × 0,5).
- Omvänd proportionalitet: Det är motsatsen till direkt proportionalitet eftersom det innebär att, om en variabel ökar, kommer den andra att minska och vice versa. Formellt kan den omvända proportionaliteten mellan A och B uttryckas enligt följande, där x återigen är proportionalitetskonstanten:
ab = x
Låt oss till exempel föreställa oss att det finns tre katter i ett hus. Om de adopterar en katt till kommer kattmat att ta slut snabbare. Således är antalet katter och tiden då den inköpta maten tar slut omvänt proportionell.
| Antal katter | Matpåseens varaktighet |
| 1 | 4 veckor |
| 2 | 2 veckor |
| 3 | 1,33 veckor |
I det visade exemplet skulle proportionalitetskonstanten vara 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Kännetecken för proportionalitet
Proportionalitet har tre huvudegenskaper:
- Det är ett reflexivt förhållande eftersom varje variabel är proportionell mot sig själv, varvid enheten är proportionalitetskonstanten.
- Det proportionella förhållandet är symmetriskt, för om A är proportionellt mot B är B proportionellt mot A. Det vill säga det är en egenskap som går i två riktningar.
- Det proportionella förhållandet är övergående eftersom om A är proportionellt mot B och B är proportionellt mot C, så är A proportionellt mot C. För att hitta den konstanta proportionaliteten som länkar A och C måste den som relaterar A och B multiplicerat med det som relaterar B och C. Det vill säga, om A = 3B och B = 5C, där 3 och 5 är konstanterna av proportionalitet, A = (3 × 5) C = 15C.
