Orsaken, inom matematikområdet, är förhållandet mellan två storheter, vilket kan vara deras skillnad eller kvot.
Det vill säga förhållandet är subtraktion eller uppdelning mellan två kvantiteter, så att en jämförelse kan göras mellan dem.
Om förhållandet beräknas med en subtraktion är det ett aritmetiskt förhållande, medan det är en kvotient är det ett geometriskt förhållande. Vi kommer att beskriva båda fallen nedan.
Aritmetiskt förhållande
Det aritmetiska förhållandet är skillnaden eller subtraktionen mellan två kvantiteter. Av denna anledning kan en aritmetisk progression definieras, vilket är den sekvens där två på varandra följande termer alltid har samma skillnad mellan dem.
Ge ett exempel, följande är en aritmetisk progression:
5, 16, 27, 38, 49, 60
I föregående progression är förhållandet 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Det allmänna uttrycket för denna typ av progression är följande, där xn är den nionde termen, där x1 den första termen, och d är den konstanta skillnaden mellan antalet i rad.
xn= x1+ d (n-1)
Om vi går tillbaka till exemplet ovan skulle den tredje termen beräknas enligt följande:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Geometriskt förhållande
Det geometriska förhållandet är ett där två tal är länkade av en kvot och detta kan uttryckas som en bråkdel.
Denna typ av förhållande ger upphov till den geometriska progressionen som är en följd av tal där en siffra är lika med den föregående multiplicerad med en konstant som är det geometriska förhållandet eller progressionsfaktorn. Ett exempel kan vara följande:
6, 24, 96, 384, 1536
I fallet ovan skulle framstegsfaktorn vara 4, jag kan beräkna den genom att dela några av siffrorna i sekvensen med den omedelbart före den. Således inser vi att anledningen upprepas:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Den geometriska progressionen har följande allmänna formel:
xn= x1 . rn-1
I formeln ovan, xn är den n: e termen för sekvensen, där x1 den första termen, och r är det konstanta förhållandet i sekvensen. I fallet ovan kan vi till exempel hitta den fjärde termen enligt följande:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Andra typer av skäl
Andra orsaker är följande:
- Enkel anledning: Det enkla förhållandet mellan tre nummer är uppdelningen av skillnaderna mellan det första och var och en av de andra två siffrorna. Således skulle det enkla förhållandet mellan a, b och c vara:
(a-b) / (a-c)
- Dubbel anledning: Det dubbla förhållandet mellan fyra siffror a, b, c och d beräknas som kvoten för det enkla förhållandet a, c och d med det enkla förhållandet mellan b, c och d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)