Autoregressive Model (AR) - Vad det är, definition och koncept

Autoregressionsmodeller, även kända som AR-modeller, används för att prognostisera variabler i efterhand (observationer som vi vet fullt ut om deras värde) vid vissa tidpunkter, normalt ordnade kronologiskt.

Autoregressiva modeller, som namnet antyder, är modeller som vänder tillbaka på sig själva. Det vill säga den beroende variabeln och den förklarande variabeln är desamma med skillnaden att den beroende variabeln kommer att vara vid en senare tidpunkt (t) än den oberoende variabeln (t-1). Vi säger kronologiskt ordnade eftersom vi för närvarande är vid tidpunkten (t). Om vi ​​avancerar en period går vi till (t + 1) och om vi går tillbaka en period går vi till (t-1).

Eftersom vi vill göra en projektion måste den beroende variabeln alltid vara åtminstone under en mer avancerad tidsperiod än den oberoende variabeln. När vi vill göra projiceringar med hjälp av autoregression, måste vår uppmärksamhet fokusera på typen av variabel, frekvensen av dess observationer och projektionens tidshorisont.

De är populärt kända som AR (p), där p får "order" -etiketten och motsvarar det antal perioder som vi ska gå tillbaka för att genomföra prognosen för vår variabel. Vi måste ta hänsyn till att ju fler perioder vi går tillbaka eller ju fler order vi tilldelar modellen, desto mer potentiell information kommer att visas i vår prognos.

I verkliga livet hittar vi prognoser genom autoregression i ett företags försäljningsprognos, prognos för tillväxt av ett lands bruttonationalprodukt (BNP), prognos för budget och finans etc.

Uppskattning och prognos: resultat och fel för RA

Majoriteten av befolkningen associerar prognoser till OLS-metoden (Ordinary Least Squares) och prognosfelet till OLS-resterna. Denna förvirring kan orsaka allvarliga problem när vi syntetiserar informationen från regressionslinjerna.

Skillnad i resultat:

• Uppskatta: Resultaten erhållna med OLS-metoden beräknas med observationer som finns i provet och har använts i regressionslinjen.
• Prognos: Prognoser baseras på en tidsperiod (t + 1) före tidsperioden för regressionsobservationerna (t). Faktiska prognosdata för den beroende variabeln finns inte i urvalet.

Skillnad i fel:

• Uppskatta: de rester (u) som erhålls med OLS-metoden är skillnaden mellan det verkliga värdet på den beroende variabeln (Y), Y_Artikeloch det uppskattade värdet av (Y) som ges av provobservationerna, Ý_Artikel.

eller_Artikel = Y_Artikel - Y_Artikel

Subskriptet representerar det iakttagandet i period t.

• Prognos: Prognosfelet är skillnaden mellan det framtida värdet (t + 1) av (Y), Y_{det + 1}och prognosen för (Y) i framtiden (t + 1), Ý_{det + 1}. Det verkliga värdet på (Y) för (t + 1) tillhör inte provet.

Prognosfel = Y_{det + 1} - Y_{det + 1}

Sammanfattningsvis två detaljer att tänka på:

1. Uppskattningarna och resterna tillhör observationer som finns i urvalet.
2. Prognoserna och deras fel hör till observationer som inte ingår i urvalet.

Teoretiskt exempel på en AR-modell

Om vi ​​vill göra en prognos om priset på liftkort i slutet av denna säsong (t) baserat på priserna för förra säsongen (t-1) kan vi använda den autoregressiva modellen.

Vår autoregressiva regression skulle vara:

Denna autoregressiva modell tillhör den första ordningens autoregressionsmodeller eller oftare kallad AR (1). Betydelsen av autoregression är att regressionen sker på samma variabla forfaits men under en annan tidsperiod (t-1 och t). På samma sätt, liftkort_t inte i provet liftkort_t-1.

Sammanfattningsvis skulle tolkningen vara sådan att så. Om priset på pass ökade med 1% under föregående period, förväntas det att det under nästa period kommer att öka med B1%.