Den genererande fraktionen är en som resulterar i ett decimaltal, antingen exakt eller periodiskt.
Sett på ett annat sätt är en genereringsfraktion ett sätt att uttrycka ett decimaltal. Detta, med hjälp av en oreducerbar fraktion, det vill säga där täljaren och nämnaren inte har delare gemensamt, så att fraktionen inte kan förenklas till mindre antal.
Exempelvis är 6/8 en reducerbar fraktion eftersom den motsvarar 3/4, den senare är en irreducerbar fraktion.
Så för att göra det tydligare skulle genereringsfraktionen på 0,25 vara 1/4, medan genereringsfraktionen på 0,15 är 3/20.
Man bör komma ihåg att en bråkdel är uppdelningen av ett tal i lika delar. Den består av två siffror, båda åtskilda av en rak eller lutande linje (om vi inte har att göra med en blandad bråkdel). Siffran längst upp kallas täljaren, medan den längst ner kallas nämnaren.
Hur man hittar den genererande fraktionen
För att veta hur man hittar den genererande fraktionen måste vi skilja mellan tre fall:
- När decimaltal är exakt: Vi tar talet utan decimal och delar det med tio upp till antalet decimaler, och sedan förenklar vi bråk. Det vill säga om vi till exempel har 0,26 skulle omvandlingen göras enligt följande:
- När decimaltalet är rent periodiskt: Vi måste komma ihåg att en ren upprepande decimal är en som har ett eller flera tal i sin decimal som upprepas på obestämd tid. Till exempel 0.1313131313 … så att 13 upprepas oändligt och kan uttryckas enligt följande:
Så för att hitta den genererande fraktionen av en ren upprepande decimal måste vi ta siffran utan decimalpunkten, ta bara perioden en gång och subtrahera heltalet från den. Sedan delar vi resultatet med ett tal som har lika många nio som det finns siffror under perioden, och slutligen förenklar vi tills vi hittar den irreducerbara fraktionen.
Så om vi har 1.454545454545… skulle konverteringen vara som följer:
- När decimaltalet är periodiskt blandat: En blandad periodisk decimal är en vars decimaldel är en periodisk del och en annan inte, som i följande exempel: 3.456666666 … som kan uttryckas som
I dessa fall måste vi ta siffran för att hitta den genererande fraktionen utan decimal och upprepa perioden bara en gång. Från det numret drar vi bort antalet som består av alla siffror före perioden. Slutligen delar vi resultatet med antalet som bildas av så många nio som det finns siffror i perioden och så många nollor som decimaldelen som inte är periodisk (placerar nio före nollorna), och om möjligt blir den resulterande fraktionen förenklad .
Så om vi har siffran 4.366666666 … skulle den genererande fraktionen vara:
