Vektorer vinkelräta i planet är två vektorer som bildar en 90 graders vinkel och deras vektorprodukt är noll.
Med andra ord kommer två vektorer att vara vinkelräta när de bildar en rät vinkel, och därför kommer deras vektorprodukt att vara noll.
För att beräkna om en vektor är vinkelrät mot en annan kan vi använda formeln för punktprodukten ur geometrisk synvinkel. Med hänsyn till att cosinus för vinkeln de bildar kommer att vara noll. För att veta vilken vektor som är vinkelrät mot en annan skulle vi därför bara behöva ställa in vektorprodukten lika med 0 och hitta koordinaterna för den mystiska vinkelräta vektorn.
Formel för två vinkelräta vektorer
Huvudidén med två vektorers vinkelrätt är att deras vektorprodukt är 0.
Med tanke på att alla två vinkelräta vektorer ges kommer deras vektorprodukt att vara:
Uttrycket lyder: "vektorn till är vinkelrätt mot vektorn b”.
Vi kan uttrycka ovanstående formel i koordinater:
Diagram över två vinkelräta vektorer
De tidigare vektorerna representerade i ett plan skulle ha följande form:
Där vi kan extrahera följande information:
Vektorn vinkelrätt mot planet är känd som den normala vektorn och indikeras av a n, Så att:
Demonstration
Vi kan bevisa villkoret att produkten av två vinkelräta vektorer är noll i några steg. Därför behöver vi bara komma ihåg formeln för korsprodukten ur geometrisk synvinkel.
- Skriv formeln för vektorprodukten ur geometrisk synvinkel:
2. Vi vet att två vinkelräta vektorer bildar en vinkel på 90 grader. Så alfa = 90, så att:
3. Därefter beräknar vi cosinus 90:
4. Vi ser att genom att multiplicera cosinus 90 med modulernas produkt elimineras allt eftersom de multipliceras med 0.
5. Slutligen kommer villkoret att vara:
Exempel
Uttrycka ekvationen i termer av vilken vektor som är vinkelrät mot vektorn v.
För att göra detta definierar vi en vektor sid någon och vi lämnar deras koordinater som okända eftersom vi känner dem.
Så vi använder formeln för vektorprodukten:
Slutligen uttrycker vi vektorprodukten i koordinater:
Vi löser den tidigare ekvationen:
Så detta skulle vara ekvationen som en funktion av vektorn sid vilket skulle vara vinkelrätt mot vektorn v.
