Ett decimaltal är vilket verkligt tal som helst som består av ett heltal och en decimaldel, som är åtskilda av ett komma.
Med andra ord är ett decimaltal ett reellt tal som vi känner igen genom att ha ett komma och kan delas mellan ett heltal och en decimaldel.
En decimal uttrycks i form:
Var och är ett heltal och alla följande bokstäver d genomsnittlig decimal. Därför hittar vi alltid ett heltal i ett decimaltal. Heltalsdelen är siffran före komma. Den decimala delen är delen efter komma.
De decimal del får också namnet på bråkdel.
Rationellt eller irrationellt nummer?
Beroende på hur decimaldelen är kommer den att tillhöra världen av rationella eller irrationella tal.
Rationellt tal
Om vi kan uttrycka decimaltal som en bråkdel blir det ett rationellt tal.
För att uttrycka ett tal som en bråkdel kan decimaldelen vara ändlig eller oändlig. Om det är oändligt måste det alltid ha samma nummer.
Exempel
Till exempel:
Även om detta antal har många decimaler ser vi att dess bokstavliga del består av samma antal fram till oändligheten. Så vi kan uttrycka detta tal som en bråkdel, och därför är 5.6666666 … ett rationellt tal.
När några eller alla siffrorna i decimaldelen upprepas, säger vi att det är en blandad upprepande decimal respektive ren upprepande decimal.
Irrationellt tal
Om vi inte kan uttrycka decimaltalet som en bråk, blir det ett irrationellt tal.
Vi kan inte uttrycka ett decimaltal som en bråkdel när den oändliga decimaldelen består av olika tal.
Exempel
Till exempel:
Även om decimaldelen också är oändlig som ovan, ser vi att samma nummer inte alltid upprepar sig. Så vi kan inte uttrycka det som en bråkdel och därför är 2.71828181 … ett icke-rationellt eller irrationellt tal.
Är det tidigare numret obekant för dig? Liksom människor finns det också siffror som har fått berömmelse och är lätt igenkända.
Siffran ovan är den exponentiella funktionen när x = 1. Med andra ord är det siffran e:
För att komma ihåg att irrationella tal är de som vi inte kan uttrycka som en bråk, kan vi tänka på siffran e eller talet pi, som vi alltid har sett skrivna som decimaler och aldrig i en bråkdel.
