Lagged Distributed Autoregressive Model (ADR) (I)

Den laggade distribuerade autoregressiva (ADR) modellen, från engelskaAutoregressiv distribuerad lagmodell(ADL), är en regression som involverar en ny fördröjd oberoende variabel utöver den fördröjda beroende variabeln.

Med andra ord är ADR-modellen en förlängning av p-ordningens autoregressiva modell, AR (p), som inkluderar en annan oberoende variabel under en tidsperiod före den beroende variabelns period.

ADR-modellen uttrycks som ADR (p, q), där:

p = är de fördröjda perioderna för den beroende variabeln (Y).

q = är de fördröjda perioderna för den ytterligare oberoende variabeln (X).

Matematiskt

Modell AR (p):

Ny ytterligare oberoende variabel (X):

ADR-modell (p, q):

ADR-modellen kallasautoregressiv eftersom regressionen innehåller fördröjda värden undersid perioder av den beroende variabeln som regressorer.Distribuerad eftersläpning eftersom regressionen också innehåller andra värden som släpar efterVad perioder med ytterligare en oberoende variabel.

Vi definierar felterm (u_t) och vi antar:

Detta antagande innebär att andra fördröjda värden på Y och X inte tillhör ADR-modellen. Det vill säga att alla eftersläpna värden ligger mellan Y_t-poch X_t-q.

Vi rekommenderar att du läser artikeln: naturliga logaritmer, AR (1).

Praktiskt exempel

Vi antar att vi vill studera priset på liftkort för den här säsongen 2019 (t) beroende på priserna på passagen och antalet svarta backar som är öppna från föregående säsong (t-1). Så istället för att använda AR (p) -modellen kan vi tillämpa ADR (p, q) -modellen eftersom den innehåller båda oberoende variabler:liftkort_t-1Yspår_t-1.

Modellen skulle vara:

Vi har priserna på liftkortfrån 1995 till 2018:

År	Skipass (€)	Spår	År	Skipass (€)	Spår
1995	32	8	2007	88	6
1996	44	6	2008	40	5
1997	50	6	2009	68	6
1998	55	5	2010	63	10
1999	40	5	2011	69	6
2000	32	5	2012	72	8
2001	34	8	2013	75	8
2002	60	5	2014	71	5
2003	63	6	2015	73	9
2004	64	6	2016	63	10
2005	78	5	2017	67	8
2006	80	9	2018	68	6
		2019	?

Vi går bara en period tillbaka, då:

p = är de fördröjda perioderna för den beroende variabeln (liftkort_t) = 1

q = är de fördröjda perioderna för den ytterligare oberoende variabeln (spår_t)= 1

ADR (p, q) = ADR (1,1)

Vi kan införliva fler variabler som är relevanta för modellen och öka fördröjningsperioder i varje variabel upp till ADR (p, q).

ADR löst exempel