En geometrisk progression är en oändlig sekvens av tal där förhållandet är konstant genom hela sekvensen och kan representeras av en exponentiell funktion.
Med andra ord är en geometrisk progression en numerisk sekvens och därför oändlig, där variationen mellan två på varandra följande siffror alltid kommer att vara densamma genom hela serien och som en gång representeras sammanfaller med en exponentiell funktion.
Formel för geometrisk progression
En geometrisk progression av formen X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · anledning
X3 = X2 · anledning
…
Xn-1 = Xn-2 · anledning
Xn = Xn-1 · anledning
Så för att beräkna förhållandet mellan en geometrisk progression måste vi bara använda följande formel:
Anledningen kommer alltid att vara densamma för hela utvecklingen. Med andra ord, om vi beräknar förhållandet mellan ett par siffror och förhållandet mellan ett annat antal nummer och det resulterar i ett annat förhållande, betyder det att vi någon gång har gjort ett misstag.
Det valda paret måste alltid vara på varandra eftersom nästa nummer beror på det föregående multiplicerat med förhållandet.
Exempel
Givet en geometrisk progression av formen X1, X2, …, X40 :
X-abonnemanget anger positionen för numret i sekvensen. Så det finns 40 element i denna progression.
Den geometriska progressionen kan tyckas vara svårare än den aritmetiska progressionen, men det är i princip samma koncept. Eftersom vi inte ser orsaken vid första anblicken kommer vi därför att använda beräkningar:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← förhållande
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← förhållande
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← förhållande
…
X39 / X38 = 4,914,369,92 / 3,276,246,61 = 1,5 ← förhållande
X40 / X39 = 7,371,554.88 / 4,914,369,92 = 1,5 ← förhållande.
Även om antalet ökar kommer anledningen alltid att vara densamma. Det är viktigt att markera att bara att multiplicera med 1,5 fyrtio gånger får vi 7 371 554,88.
Representation
Om vi samlar alla siffror från föregående progression i en graf och går med i alla punkter kommer vi att se att funktionen ser ut som den exponentiella funktionen.
Så denna progression ökar monotont eftersom förhållandet är större än 0.
Jämförelse av den aritmetiska progressionen med den geometriska progressionen kommer vi till slutsatsen att det är bättre att multiplicera förhållanden (geometrisk progression) än att lägga till förhållanden (aritmetisk progression) för att få högre tal i några få element inom progressionen.
