Taylor-serien är en serie krafter som sträcker sig till oändligheten, där var och en av tilläggen höjs till en kraft som är större än den tidigare.
Varje element i Taylor-serien motsvarar det nionde derivatet av funktionen f utvärderad vid punkt a, mellan faktorn av n (n!), Och allt detta, multiplicerat med x-a höjt till effekten n
Formellt eller matematiskt har Taylor-serien följande form:
För att bättre förstå Taylor-serien måste vi komma ihåg att a är en punkt på en linje som tangerar funktionen f. Nämnda linje kan i sin tur uttryckas som en linjär funktion vars lutning är samma lutning som funktionen f vid punkt a.
En annan aspekt att komma ihåg är att f är en differentierbar funktion n gånger vid punkt a. Om n är oändlighet är det en oändligt differentierbar funktion.
I ett särskilt fall, när a = 0, kallas serien också McLaurin-serien.
Skillnad mellan serier och Taylor polynom
Skillnaden mellan serier och Taylor polynom är att vi i det första fallet talar om en oändlig sekvens, medan det i det andra är en ändlig serie.
Således kan Taylor-polynom definieras som en polynom-approximation av en funktion n gånger differentierbar vid en specifik punkt (a).
Taylor-serieexempel
Några exempel på Taylor-variationer är:
- Exponentiell funktion:
- Trigonometriska funktioner:
Taylor-serien applikationer
Några applikationer i Taylor-serien är:
- Gränsanalys.
- Analys av stationära punkter eller stolpunkter i funktioner.
- Tillämpning i L'Hopitals sats (för att lösa gränser).
- Integrerad uppskattning.
- Uppskattning av konvergenser och avvikelser i vissa serier.
- Analys av finansiella tillgångar och produkter när priset uttrycks som en icke-linjär funktion.
