Kooperativa spel är de spel där koalitioner kan bildas. Eftersom en fördelning av betalningarna kan avtalas är de också kända som koalitionsspel.
Spelteori är ett matematiskt verktyg med vilket du kan analysera strategiska rationella beslutsproblem. Det vill säga där andra agenters beslut påverkar mina och vice versa.
Parallellt med utvecklingen av icke-kooperativ spelteori började kooperativ spelteori ta form. Tidiga bidrag kom från John Nash, Howard Raiffa, följt av Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik och Robert Aumann.
Centrala begrepp i kooperativ spelteori
I kooperativ spelteori får spelare bilda koalitioner för att distribuera en viss mängd av något, vilket kan vara mat, pengar, makt, kostnader etc. Därför finns det incitament för spelare att arbeta tillsammans för att uppnå maximal nytta.
Analysen av kooperativa spel fokuserar på koncepten lösningar på olika typer av spel. Förutom att verifiera att koalitionen är stabil. Det vill säga ingen medlem är missnöjd och vill dra sig ur den.
Typer av samarbetsspel
Det grundläggande problemet i kooperativa spel är hur man fördelar den totala utbetalningen för spelet mellan spelarna. Där är teorin uppdelad i två: koalitionsspel med överförbara utbetalningar (UT) och spel utan överförbara utbetalningar (UNT).
Kooperativa spel med överförbara betalningar
De mest populära typerna av koalitionsspel med överförbara utbetalningar är superadditiva spel, konvexa spel, konkursspel, marknadsspel, röstningsspel, auktionsspel, kostnadsspel, flödesspel etc.
Exempel: Auktionsspel med tre spelare (lyxbilsmarknad)
Spelare 1 äger en lyxbil och det finns två andra spelare som vill köpa den. Spelare 2 värderar den mer än ägaren och spelare 3 värderar den mer än spelare 2.
Auktionen kan modelleras som ett samlingsspel UT där v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Följande scenarier kan inträffa:
- Endast spelare en är med på auktionen. Värdet är vad dess ägare ger det och säljs inte.
- I auktionen finns spelare 2 och 3. Då är värdet noll, eftersom de inte kan köpa bilen bara mellan dem,
- Spelare 1 och 2 är med på auktionen. Värdet är det som ges av spelare 2 och säljs till det värdet.
- Spelare 1 och 3 är med på auktionen Värdet är det som ges av spelare 3 och säljs till det värdet.
- Spelare 1, 2 och 3 är med i auktionen. Värdet är det som ges av spelare 3 och säljs till det värdet (vilket är högre än det värde som spelaren 2 ger).
Kooperativa spel med icke-överförbara betalningar
De mest populära typerna av koalitionsspel med icke-överförbara utbetalningar är marknadsspel, röstningsspel, auktionsspel, matchningsspel, optimeringsspel etc.
Exempel: bankspel
Det finns 3 spelare som i sig inte kan få något. Spelare 1, med hjälp av spelare 2, kan få $ 100. Spelare 1 kan ge tillbaka till spelare 2 genom att ge honom pengar, men pengarna som skickas går förlorade eller blir stulna med sannolikhet 0,75. Spelare 3 är bankir, så spelare 1 kan vara säker på att hans transaktioner skickas säkert till spelare 2 med spelare 3 som mellanhand.
Problemet är att bestämma hur mycket spelare 1 ska betala spelare 2 för sin hjälp med att få $ 100, och hur mycket spelare 3 (mellanliggande bankir) ska betala för att hjälpa spelare 2 att göra transaktioner billigare. Får göra överföringar mellan spelare.
Detta spel har "oändliga lösningar" (så länge det är ett utrymme och inte en punkt). Lösningarna innefattar samarbete mellan spelare 1 och 2, förutsatt att något betalas till mellanhänder.
Samarbete spelteori ansökan
Huvudlösningskoncepten i kooperativ spelteori (kärnan och Shapley-värdet) har implicita moraliska bedömningar som rättvisa, rättvisa och det sociala optimala. De ekonomiska och sociala tillämpningarna är många, begreppen som erbjuds av kooperativ spelteori har implementerats i situationer som:
- Kostnadsfördelning.
- Utvärdering av investeringsprojekt.
- Tilldelning av skatter och subventioner.
- Fördelning av makt i politiska och militära frågor.
- Utveckling av public service-modeller.