Konen är en tredimensionell geometrisk figur som består av att rotera en höger triangel runt ett av benen.
Konen är då en geometrisk kropp med en cirkulär bas som är fäst vid en yttre punkt som kallas toppunkten.
Det bör noteras att konen är en revolutionskropp. Det vill säga, du kan få det genom att rotera en figur eller en plan yta runt en axel. Dessa typer av figurer kännetecknas av att de inte har plana ytor, såsom en polygon, utan en krökt yta. Några andra exempel är cylindern och sfären.
Det bör klargöras att i denna artikel kommer vi att specificera konens egenskaper, den där toppunkten är vinkelrät mot basen (bildar en rät vinkel eller 90 °). Det finns dock sneda kottar, de där detta villkor inte är uppfyllt och figuren lutar.
Element av en kon
Elementen i en kon, som styr oss från figuren nedan, är följande:
- Axel: Det är den imaginära linjen på vilken benet ligger runt vilken den högra triangeln som bildar konen roterar.
- Bas: Det är cirkeln som konens kropp bildas på. Dess radie (r) är segment AC.
- Direktiv: Det är omkretsen av konens bas.
- Generatrix (segment BC av längd L): Det är linjen som förenar toppunkten med vilken punkt som helst på directrix. Det vill säga vilket segment som förenar toppunkten med basens kontur. Det är också hypotenusen i den högra triangeln som roteras för att bilda konen.
- Konhörn (punkt B): Den yttre punkten är directrix där alla generatricer i figuren sammanfaller. Det är den geometriska kroppens spets.
- Höjd (segment AB med längd h): Det är det vinkelräta segmentet som förenar toppunkten och basen. Det sammanfaller med benet runt vilket triangeln roterar för att generera konen.
Konarea och volym
För att bättre förstå egenskaperna hos en kon kan vi beräkna följande mätningar:
- Område: För att hitta konens area måste vi lägga till ytan på basen (Ab) plus kroppsarean på figuren eller sidoområdet (AL)
Basytan beräknas som förklaras i artikeln om omkrets, multiplicerat med π med omkretsens radie i kvadrat.
På samma sätt beräknas lateralarean genom att multiplicera π med basradien och med generatrixens (L) längd.
Så vi kan hitta figurens totala yta:
Vi måste också ta hänsyn till att generatrisen är hypotenusen i den högra triangeln som den bildar tillsammans med basens radie och konens höjd, de två sistnämnda är benen. Därför kan Pythagoras sats tillämpas:
- Volym: Konens volym beräknas genom att multiplicera 1/3 med basradien i kvadrat, med π och med konens höjd.
Koniskt exempel
Anta att vi har en kon vars bas har en radie på 12 meter och figurens höjd är 14 meter. Vad är konens area och volym?
Först löser vi längden på generatrix (L) genom att tillämpa Pythagoras sats som förklarats ovan:
Sedan ansluter vi L till områdesformeln för att hitta konens område:
Slutligen hittar vi volymen:
