Pyramiden är en tredimensionell figur med en bas, som är en polygon, och vars hörn möts vid en enda yttre punkt.
Det vill säga att pyramiden är en geometrisk kropp som har en bas, vilken kan vara vilken tvådimensionell figur som helst, och dess sidoytor, som är trianglar, sammanfaller i en enda yttre punkt.
Basen på en pyramid kan vara en triangel, en fyrkant, en femkant etc. Men polygonerna som utgör sidorna är alltid trianglar.
Det bör noteras att pyramiden är en polyeder, det vill säga en tredimensionell figur som består av ett begränsat antal ytor som är polygoner.
Element av en pyramid
Elementen i en pyramid är följande:
- Pyramidens ryggrad: Det är den punkt där polygonets sidoytor sammanfaller.
- Bas: Det är polygonen vars hörn möts vid pyramidens topp.
- Höjd: Det är det vinkelräta segmentet som förbinder pyramidens topp med basen (bildar en vinkel på 90 °).
- Sidokant: Det är segmentet som förenar ett toppunkt på basen med pyramidens topp.
- Sidoansikte: Triangulärt område som förenar ett segment av basen med pyramidens topp.
- Apotem: Det är det segment som sammanfogar toppens topp med någon av basens sidor, det sammanfaller med höjden på sidoytan.
Område och volym av en pyramid
För att bättre förstå egenskaperna hos en pyramid kan vi beräkna följande mätningar:
- Område: Det allmänna förfarandet är att lägga till basområdet (Ab) mer till sidoområdet (AL), som är summan av sidoytornas ytor.
Om pyramiden var vanlig skulle formeln vara som följer, där n är antalet sidor av basen, L är längden på sidan av den basen, ab är basens apotem och asid är pyramidens apotem.
- Volym: Jag multiplicerar 1/3 av basytan och av pyramidens höjd.
Pyramid exempel
Anta att vi har en fyrkantig pyramid, med en sida som mäter 8 meter, en bas med en apotem som mäter 4 meter och en apotem av pyramiden som mäter 10 meter. Vad är figurens area och volym?
För att beräkna volymen måste jag först beräkna ytan på basen som, som en kvadrat, skulle vara sidan i kvadrat.
För att beräkna höjden måste jag ta hänsyn till att basens apotem, pyramidens apotem och höjden bildar en rätt triangel, pyramidens apotem är hypotenusen. Därför skulle Pythagoras sats hålla:
Byt sedan ut i volymformeln:
