Thales sats - Vad är det, definition och koncept

Thales sats är en geometrilag som säger oss att om en linje dras parallellt med vardera sidan av en triangel, kommer vi att ha en triangel som liknar den ursprungliga triangeln.

Med andra ord, om vi skär en triangel genom att rita en linje parallell med en av dess sidor, kommer vi att få en triangel som liknar den tidigare existerande.

Vid denna tidpunkt bör det noteras att två trianglar är lika när deras motsvarande vinklar är kongruenta (de mäter samma) och deras homologa sidor är proportionella mot varandra.

För att förstå det bättre, låt oss titta på följande bild:

Enligt Thales sats kan man dra slutsatsen att α = δ och β = ε

Dessutom, som vi nämnde tidigare, är sidorna proportionella, så det är sant att:

En anekdot berättad av historikern Plutarch berättar att Thales från Miletus, vid en av sina resor, använde denna sats för att känna till höjden på pyramiderna i Giza (de av Cheops, Khafre och Menkaure) i Egypten. Således bestämde han sig för att sätta en pinne vertikalt mot marken och vänta på att objektets längd ska vara lika med skuggan som den kastade. Vid den tiden skulle pyramidens skugga också vara lika med dess höjd. I det här fallet är liknande trianglar:

• Den vars två sidor är stången och dess skugga.
• Triangeln som har som en av sina sidor höjden på pyramiden och, som en annan sida, dess skugga.

För att förstå det bättre, låt oss föreställa oss i figuren ovan att pyramiden är den som bildas av topparna D, E och F, dess höjd är segmentet HE och dess skugga, IE. Under tiden är stången segment AB och dess skugga, CB. Därför AB / CB = HE / IE. Detta med hänsyn till att solens strålar är parallella (de korsar inte eller i sin förlängning), så de kommer att bilda samma vinkel med stången som med pyramiden (vinklarna α och β är lika).

Thales sats exempel

För att bättre förstå Thales sats, låt oss titta på följande figur:

Om BC mäter 7,3 meter, mäter DE 3,6 meter och AB mäter 6,2 meter. Hur lång är AD?

Vi isolerar i formeln som visas tidigare och vi har:

7.3 / 3.6 = 6.2 / AD

2,0278 = 6,2 / AD

AD = 3.0575 meter

Utvidgning av Thales sats

Thales teorem kan utvidgas till att analysera valfri två linjer som skärs av andra linjer parallellt med varandra, som vi ser i följande bild:

Då är det sant att:

Detta är sant eftersom vi måste tänka på dessa linjer som en del av en triangel eller, för att se det på ett annat sätt, om vi förlänger linjerna AB och CD, kommer de att korsa. Vi ser det bättre i följande bild:

Thales andra sats

Det finns också en andra Thales-sats enligt vilken, om vi har en triangel bildad av diametern på en omkrets och två linjer som skär varandra (de skär figuren i två punkter), är den vinkeln som är motsatt diametern rätt, det vill säga ,, mäter 90º.

Man bör komma ihåg att en diameter är det segment som, som passerar genom centrum av omkretsen, förenar två motsatta punkter i nämnda figur.

Vi kan se ovanstående bättre i följande bild:

Vi kan kontrollera denna teorem med hänsyn till att AC, AD och AB mäter samma och är lika med omkretsens radie (radien är varje segment som sammanfogar en punkt på omkretsen med mitten av figuren och är lika med hälften diameter). Så trianglarna ABC och ABD är likbeniga och deras båda sidor som liknar var motsatta vinklar som också mäter samma, det vill säga:

AC = AD = AB = r (omkretsens radie)

y = β och α = δ

Om vi ​​sedan ser triangeln CBD och kommer ihåg att de inre vinklarna i en triangel måste uppgå till 180º, har vi:

γ + β + α + δ = 180 °

2β + 2α = 180º

2 (α + β) = 180 °

α + β = 90 °

Därför är CBD-triangeln en rätt triangel.