Halvkorsningen i en triangel är ett segment som delar en av dess inre vinklar i två lika delar och fortsätter tills den når sidan motsatt den vinkeln. Varje inre vinkel i triangeln har en halvering.
Vi måste då notera att varje triangel har tre halvor, var och en börjar från varje toppunkt mot motsatt sida.
Som vi kan se på bilden, skär deras halvor vid punkt I, som är incentret. Detta är mitten av cirkeln inskriven i triangeln. Denna omkrets är i sin tur tangent till figuren.
Det bör också noteras att i bilden är segmenten AD, FC och BE de inre halvorna av trianglarna, vilka beräknas med följande formler:
Var s är semiperimeter:
Låt oss komma ihåg att halvorna är raka, det vill säga endimensionella element som sträcker sig på obestämd tid i en enda riktning, de har varken ett ursprung eller ett slut. Längden på de inre halvorna, som är segmenten i triangeln, kan dock beräknas.
En annan punkt att markera är att incentret är lika långt från sidorna av triangeln, det vill säga att observera den övre bilden, ID-segmentet är lika med IE-segmentet och i sin tur lika med IF-segmentet.
Det bör också noteras att de tre halveringarna i en liksidig triangel kommer att vara lika, och om längden på var och en av sidorna på figuren är L, då kommer längden på varje halvering att vara:
Halvsekvenssats
Halveringssatsen berättar att förhållandet mellan längden på två sidor som bildar vinkeln i förhållande till en av dess halvor är lika med uppdelningen mellan längden på segmenten i vilken den sida som skär respektive halva är uppdelad.
I matematiska termer, i bilden nedan, med AD som en inre halva, skulle det vara sant att:
På samma sätt uppfylls det att:
Halvsektionsexempel
Anta att vi har en triangel vars sidor är 10, 17 och 13 meter. Hur länge är deras inre halvor? (s är semiperimeter och halvorna är b1, b2 och b3.
