Centrum för en triangel

Omkretsen av en triangel är den punkt där dess tre halveringslinjer korsar varandra också är centrum för den begränsade omkretsen.

Det vill säga att cirkumentret är den centrala punkten i omkretsen som innehåller triangeln i fråga.

Ett annat viktigt koncept för detaljer är att halvan är den linjen som, vinkelrätt mot en av sidorna av triangeln, delar segmentet i två lika stora delar.

I figuren ovan är till exempel punkt D figurens omkretscenter. På samma sätt är F, G och E mittpunkterna på varje sida som det är sant att:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

En viktig egenskap hos circumcenter är att den ligger lika långt från triangelns tre hörn, det vill säga dess avstånd är detsamma med avseende på var och en av dess hörn.

Det bör också nämnas att circumcenter är i linje med barycenter (skärningspunkten för medianerna) och ortocentret (skärningspunkten för höjderna) i triangeln på Euler-linjen.

Cirkumcenter enligt typen av triangel

Omkretsen har vissa egenskaper beroende på vilken typ av triangel vi studerar:

• Höger triangel: Omkringcentret är mittpunkten för hypotenusen, som är det segment som ligger framför den inre högra vinkeln på figuren.

• Stum triangel: I fallet med en tråkig triangel (som har en tråkig vinkel eller större än 90 °) är centrum utanför triangeln.

• Akut triangel: I fallet med en spetsig triangel (där de tre inre vinklarna är mindre än 90º), är omkretsen inuti figuren, som vi kan se i den första bilden av denna artikel.

Hur man beräknar omcentret

Antag att vi har informationen om ekvationen av två av linjerna som är halvor i triangeln:

y = 0,8x + 4,4

y = -0,6x + 7,6

Vad blir dess cirkcenter? Vad vi måste göra är att hitta den punkt där värdena x och y kommer att sammanfalla i de två ekvationerna:

0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6

1,4x = 3,2

x = 2.2857

Sedan rensar jag och:

y = (2 2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286

Därför kommer cirkumentret att vara vid följande punkt på det kartesiska planet: (2.2857; 6.2286).