Höjden på en triangel är det segment som sammanfogar en toppunkt i triangeln med dess motsatta sida eller dess förlängning, som är vinkelrät mot den, det vill säga en rät vinkel (90º) bildas vid korsningen.
Varje triangel har sedan tre höjder, var och en med avseende på var och en av dess sidor.
Triangelns höjder korsas vid ortocentret, vilket i figuren nedan skulle vara punkt O, där dessutom höjden är segmenten AD, BE och CF.
Punkterna D, E och F kallas höjdfötter.
Det bör noteras att, med bilden ovan som referens, måste det uppfyllas att:
Höjd på en jämn triangel
Ett särskilt fall är det för en likbent triangel (som har två sidor av lika mått), eftersom höjden på sidan som är annorlunda (inkongruös) skär den sidan vid dess mittpunkt. Så här ser vi det i den nedre bilden.
I figuren ovan är AB lika med AC, och BC, som är den andra sidan, skärs av sin höjd vid dess mittpunkt (D). Därför är BD lika med DC.
Höjd på en rätt triangel
I fallet med en rätt triangel delas hypotenusen (sidan mittemot den högra vinkeln) med sin höjd i två segment, som vi kommer att kalla a och b, och längden på höjden (h) är lika med kvadraten roten till produkten av a och b (se referensbild).
I bilden ovan är AC hypotenusen, och BD, dess höjd.
Höjdapplikation
Höjd är en viktig del av informationen för en triangel, eftersom multiplicering av höjden med respektive bas och delning med två ger triangelns yta.
I ekvationen ovan är A triangelns yta, b är längden på sidan som är basen och h är höjden.
Så om vi till exempel har en rätt triangel vars hypotenus är uppdelad i ett 4-meters segment och ett annat 9-meters segment. Vad är figurens område? Vi måste komma ihåg formeln som presenterades i föregående avsnitt:
Sedan ersätter vi i formeln för området:
