En polyeder är en tredimensionell geometrisk figur som består av ett begränsat antal ansikten som i sin tur är polygoner.
Det vill säga den huvudsakliga skillnaden mellan en polygon och en polyeder är att den första är en tvådimensionell figur, medan den andra har tre dimensioner, vilket gör att vi kan beräkna dess volym och inte bara dess area och omkrets.
Låt oss tänka på när vi ritar en fyrkant på ett pappersark, en sådan bild skulle vara en polygon, men en polyeder skulle till exempel vara en låda som har en längd, en bredd och en höjd.
Man bör komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell geometrisk figur som består av sammansättningen av olika punkter (som inte ingår i samma linje) av linjesegment. På detta sätt byggs ett slutet utrymme.
Element av en polyeder
Elementen i en polyeder är följande:
- Ansikten: De är polygonerna som utgör polyederns sidor. I den nedre figuren (som är en vanlig kub eller hexahedron) skulle det vara rutorna som bildades av dessa grupper om fyra punkter: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Kanter: De är de segment där figurens två ansikten möts. I referensbilden skulle de vara: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Hörn: De är de punkter där flera kanter möts, i bilden A, B, C, D, E, F, G och H.
- Dihedral vinkel: Det är den som bildas av föreningen av två ansikten. Deras antal är lika med antalet kanter.
- Polyedervinkel: Det är en som bildas av sidorna som sammanfaller i samma toppunkt. Antalet sammanfaller med antalet hörnpunkter.
Typer av polyeder
Polyhedra kan klassificeras enligt deras regelbundenhet i:
- Regelbunden: Alla deras ansikten är identiska med varandra och motsvarar vanliga polygoner, det vill säga de är polygoner vars sidor och inre vinklar mäter samma. Till exempel en oktaedron vars ansikten är liksidiga trianglar (se graf nedan).
- Oregelbunden: Deras ansikten är polygoner som skiljer sig från varandra. Låt oss till exempel tänka på en pyramid vars bas är en fyrkant, men dess sidor är trianglar (som vi ser på bilden nedan).
Beroende på deras form kan polyeder också vara:
- Konvex: Om man ska gå med i två punkter i polyedern är det möjligt att dra en rak linje som alltid ligger inom figuren.
- Konkav: Om vi kan observera åtminstone två punkter i figuren som kan förenas med en rak linje som har något segment utanför polyhedronen.
Vi bör notera att namnet på polyhedronen också beror på antalet ansikten den har. Till exempel är kuben, som har sex ansikten, också känd som en vanlig hexahedron. På samma sätt har en tetraeder eller triangulär pyramid fyra ansikten, medan en pentaheder och en heptaheder har fem respektive sju ansikten, och så vidare. Vi kan till och med hitta icosahedronen som har tjugo ansikten.