Heptagonen är en geometrisk figur bildad av sju sidor, förutom att den har sju hörn och sju inre vinklar.
Det vill säga att heptagonen är en polygon med större komplexitet än en femkant eller en fyrkant.
Det bör noteras att en polygon är en tvådimensionell figur som bildas av en grupp av på varandra följande segment (som inte tillhör samma linje) som utgör ett slutet rum.
Element av heptagonen
Ledande oss från bilden nedan är elementen i heptagonen följande:
- Hörn: A, B, C, D, E, F, G.
- Sidor: AB, BC, CD, DE, EF, FG och AG.
- Inre vinklar: a, β, δ, γ, ε, ζ, η. De lägger till upp till 900º.
- Diagonaler: Det finns 14 och de börjar vid 4 av varje inre vinkel: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Typer av heptagon
Vi kan skilja mellan två typer av heptagon, baserat på deras regelbundenhet:
- Oregelbunden: Deras sidor är inte lika långa.
- Regelbunden: Dess sidor mäter samma, liksom dess inre vinklar, som är 128,57º.
Heptagonens omkrets och yta
För att bättre förstå egenskaperna hos en heptagon kan vi beräkna dess omkrets och area:
- Omkrets (P): Det är summan av polygonens sidor, det vill säga: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Om figuren är vanlig, multiplicerar du bara sidolängden (L) med 7: P = 7xL
- Område (A): Vi kan skilja mellan två fall. När figuren är oregelbunden kan den delas in i olika trianglar, som vi ser i figuren nedan. Om vi känner till längden på de ritade diagonalerna kan vi hitta arean för varje triangel (genom att följa stegen som vi förklarade i triangeln) och göra summeringen.
Om heptagonen är vanlig multiplicerar vi omkretsen med apotemet och delar den med två.
Apotemet är linjen som kan dras från mitten av vilken som helst vanlig polygon till mittpunkten på någon av dess sidor och bildar en rät vinkel (mäter 90º). Detta innebär att vi kan beräkna apotemet baserat på längden på figurens sida.
Vi måste ta hänsyn till att den centrala vinkeln (α) i figuren ovan härrör från att dividera 360º med 7, det vill säga den är lika med 51.4286º. Så om vi tittar på triangel AHI vet vi att det är en rätt triangel. Hypotenusen är AH (H är mitten av figuren) och benen är L / 2 (längden på sidan mellan 2) och apotemet (a). Också α / 2 är 25.7143º (51.4286 / 2) och tangenten (tan) av α / 2 är lika med det motsatta benet (L / 2) mellan det intilliggande benet som är apothem (a) och vi löser det på följande sätt :
Sedan ersätter vi a i formeln för område (A):
Heptagon exempel
Anta att vi har en vanlig heptagon med ena sidan som mäter 12 meter. Vad är figurens omkrets och area?
Heptagonens omkrets är 84 meter, medan dess yta är 523,2834 m2
