Huvudskillnaden mellan binomialfördelningen och Bernoullifördelningen är att binomialfördelningen upprepas (n) gånger det enda experimentet som listas i Bernoulliprocessen och registrerar de gynnsamma resultaten.
Med andra ord är binomialfördelningen att upprepa experimentet som följer en Bernoulli-distribution så många gånger som nödvändigt och registrera resultaten som är “framgångar”. Därför är Bernoulli och binomial inte samma.
För att ett experiment ska approximeras av en Bernoulli-distribution bör det uppfylla:
- Experimentet kan bara producera två resultat som utesluter varandraMed andra ord kan bara en av dem inträffa varje gång experimentet utförs.
- De experiment är oberoende. Med andra ord beror varje experiment varken på det före eller det efter.
- De sannolikhet för att få ett specifikt resultat är Alltid samma. Med andra ord kommer sannolikheten för att få “huvuden” i kastet av ett mynt (inte lurad) att vara konstant eftersom myntet inte ändras med kastet.
Vad behöver vi för att skapa ett experiment där dess resultat distribueras efter en Bernoulli-distribution?
- En diskret slumpmässig variabel.
- Ett nummer som "framgångsresultaten" tilldelas. I allmänhet används en (1) för "framgång" och noll (0) för "inte framgångsrik."
- Det totala antalet experiment kommer alltid att vara ett (1) eftersom vi bara utför experimentet en gång.
App
När vi hör Bernoulli eller binomial distribution kan vi få panik men när vi tillämpar begreppen för att öva är det helt förståeligt utan ansträngning.
Så enkelt som att slänga ett mynt, plocka upp ett slumpmässigt kort, gissa vilken färg som är nästa bil som kommer att passera på gatan … Det viktiga är att vara tydlig om stegen som ska följas och deras ordning: definition av experimentet, strategi, fördelning, beräkning, resultat och slutsatser.
Experiment: röd bil
- Experimentera: Observera färgen på nästa bil som passerar gatan (en körfält) och avslutar experimentet.
- Närma sig: Om bilens färg är röd, då "framgång". Annars "inte framgångsrikt."
- Distribution:
- Om en blå bil passerar, betyder det att en gul bil passerar? Nej. Med andra ord, är bilarnas färg oberoende? Ja, det faktum att en bil med en viss färg passerar betyder inte att en annan av en annan färg passerar.
- Om en röd bil passerar, kan en blå bil passera samtidigt på en enfältig gata? Nej. Den blå bilen kommer att passera efter den röda bilen, men då kommer vi att ha avslutat experimentet. Vi är bara intresserade av nästa bil som passerar; Vi ignorerar tidigare bilar och de senare bilar som vi är intresserade av.
- Är sannolikheten för att en bil alltid ska vara densamma (konstant)? Ja, alla bilar har samma sannolikhet att de passerar den gatan, oavsett färg.
När de tidigare frågorna har besvarats kan vi avgöra vilken teoretisk modell (distribution) vi kan använda för att approximera vårt experiment och känna till dess statistik. Med andra ord bestämmer vi vilken distribution det är: Bernoulli eller binomial.
Bernoulli eller binomial?
I det här fallet får vi att det är en Bernoulli-distribution eftersom den uppfyller kraven. Det mest relevanta kännetecknet för Bernoulli-fördelningen är att experimentet inte upprepas. Denna faktor observeras när vi säger att vi bara ska följa nästa bil, varken mer eller mindre.
- Beräkning: vi beräknar sannolikhetsfördelningsfunktionen.
- Resultat: vi skriver ner resultatet, det vill säga sannolikheten för att nästa bil som passerar genom gatan blir röd.
- Slutsatser: utvärdera tillvägagångssätt-distribution-resultat-förhållandet. Det vill säga att få bättreresultat (mer statistisk relevans) vore det lämpligt att ändranärma sig och lägg till förmågan att observera fler bilar. Så vi skulle behöva ändra typen avdistribution. Om vi skulle lägga till repetitioner i detta experiment skulle vi använda binomialfördelningen.