Operationer med händelser är föreningen av händelser, korsningen av händelser och skillnaden mellan händelser.
Operationer med händelser är en grundläggande del av introduktionen till sannolikhetsteorin. De erbjuder en ram för drift med uppsättningar. På samma sätt som vi kan arbeta med andra typer av element kan vi också göra det med sannolikhet.
Inom operationerna med evenemang finns det flera som är värda att veta. Alla är utvecklade i vår ordlista. Utvecklat, förklarat och med arbetade exempel.
Typer av operationer med händelser
För att förenkla förklaringen antar vi att vi har två händelser A och B.
- Event Union: Föreningen av händelser kännetecknas av att lösa frågan: Vad är sannolikheten för att A eller B kommer ut?
- Händelsekorsning: Skärningspunkten mellan händelser, å andra sidan, svarar på frågan: Vad är sannolikheten för att A och B kommer ut samtidigt?
- Händelseskillnad: Skillnaden mellan händelser kan vara normal eller symmetrisk. Den normala skillnaden svarar på frågan: Vad är sannolikheten för att A kommer ut och B inte kommer ut? Under tiden svarar den symmetriska skillnaden på frågan: Vad är sannolikheten för att A eller B kommer ut, men inte båda samtidigt?
Var och en av dessa operationer har vissa egenskaper. Det är viktigt att känna till dessa egenskaper för att ha en statistisk bas som gör att vi kan lära oss mer avancerade begrepp.
Exempel på operationer med händelser
Eftersom varje koncept utvecklas individuellt kommer vi i det följande att ge ett exempel med dess resultat. För att se förklaringen rekommenderas det att komma åt varje koncept:
Vi har tre händelser: A, B och C. Var och en av dem har en sannolikhet att hända som visas nedan:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 och P (A ∩ B): 0,2
Vi kommer att beteckna komplementet av B med B*
Med hänsyn till att A och B inte är åtskilda, vad är sannolikheten för unionen?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A UB) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Sannolikheten för förening av A och B är 0,9. Eller sagt i procent, sannolikheten är 90%.
Låt oss nu titta på ett exempel på skärningspunkten mellan händelser. Med hänsyn till att A och C inte är enskilda händelser, vad är sannolikheten för skärningspunkten mellan A och C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A-C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Sannolikheten för att korsningen mellan A och C inträffar är 0,8. Det vill säga sannolikheten för att A och C uppträder samtidigt är 80%.
Slutligen ska vi se ett exempel på en normal skillnad i händelser. Vad är sannolikheten för att A inträffar och att B inte förekommer?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Sannolikheten för skillnaden mellan händelserna A och B (i den ordningen) är 0,3. Det vill säga sannolikheten att A inträffar och B inte förekommer är 30%.