AR (1) -modellen är en autoregressiv modell som enbart bygger på en fördröjning.
Med andra ord, den första ordningens autoregression, AR (1), minskar autoregressionen under en tidsperiod.
Rekommenderade artiklar: Autoregressiv modell och naturliga logaritmer.
Formel för en AR (1)
Även om notationen kan variera från en författare till en annan, skulle det generiska sättet att representera en AR (1) vara följande:
Enligt AR (1) -modellen är variabeln y vid tidpunkten t lika med en konstant (c) plus variabeln vid (t-1) multiplicerad med koefficienten plus felet. Det bör noteras att konstanten 'c' kan vara ett positivt, negativt eller nolltal.
När det gäller värdet av theta, det vill säga koefficienten multiplicerad med y (t-1), kan ta olika värden. Men vi kan grovt sammanfatta det i två:
Theta större än eller lika med 1
| Theta | mindre än eller lika med 1:
Beräkning av processens förväntningar och varians
Praktiskt exempel
Vi antar att vi vill studera priset på pass för den här säsongen 2019 (t) genom en autoregressiv modell av order 1 (AR (1)). Det vill säga att vi kommer att gå tillbaka en period (t-1) i den beroende variabeln forfaits för att kunna göra autoregressionen. Med andra ord, låt oss göra en skidpassregressiont om liftkortt-1.
Modellen skulle vara:
Betydelsen av autoregression är att regressionen sker på samma variabla forfaits men under en annan tidsperiod (t-1 och t).
Vi använder logaritmer eftersom variablerna uttrycks i monetära enheter. I synnerhet använder vi naturliga logaritmer eftersom deras bas är antalet e, som används för att kapitalisera framtida inkomster.
Vi har priserna på korten från 1995 till 2018:
| År | Skipass (€) | År | Skipass (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Bearbeta
Baserat på data från 1995 till 2018 beräknar vi de naturliga logaritmerna för liftkortför varje år:
| År | Skipass (€) | ln_t | ln_t-1 | År | Skipass (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Så för att göra regressionen använder vi värdena på ln_t som den beroende variabeln och värdena ln_t-1 som den oberoende variabeln. De kläckta värdena är utanför regressionen.
I excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Välj så många kolumner som regressorer och 5 rader, lägg formeln i den första cellen och CTRL + ENTER.
Vi får regressionens koefficienter:
I det här fallet är regressorns tecken positivt. Så, en 1% ökning av priset liftkort under föregående säsong (t-1) översattes det till en ökning av priset på 0,53% liftkort för den här säsongen (t). Värdena inom parentes under koefficienterna är standardfelen i uppskattningarna.
Vi ersätter:
liftkortt= liftkort2019
liftkortt-1= liftkort2018= 4.2195 (siffran med fetstil i tabellen ovan).
Sedan,
| År | Skipass (€) | År | Skipass (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |