Fisher-Neyman faktoriseringskriterium

Fisher-Neyman factoring-kriteriet är en sats som gör det möjligt för oss att avgöra om en T-statistik uppfyller egenskapen tillräcklighet.

Intuitivt tillåter denna sats oss att veta om en statistik är en tillräcklig statistik. Och tvärtom, utan att ha information i förväg, försöker bestämma förekomsten av en tillräcklig statistik och dess uttryck. Se tillräckligt med statistik

Fisher-Neyman faktoriseringskriterieformel

Formellt sägs det att givet ett enkelt slumpmässigt urval (m.o.h.) av en slumpmässig variabel X med densitetsfunktion f (x; θ) med θ ∈ Ω. Statistiken T = T (X1,…, Xn) sägs vara tillräcklig för θ, om och endast om, densitetsfunktionen för provet kan skrivas som:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

För att förstå vad var och en av delarna av denna teorem betyder, kommer vi att omdefiniera den men med ett exempel:

Vi väljer slumpmässigt 100 studenter (enkelt slumpmässigt urval) och frågar dem vad deras årliga utgif.webpter för böcker är (slumpmässig variabel X). Denna variabel har en densitetsfunktion (se densitetsfunktion). Vi måste sedan välja en tillräcklig statistik för att beräkna en parameter (θ) (Parametern θ är genomsnittet av de årliga utgif.webpterna för böcker).

Den angivna formeln är uppdelad enligt följande:

• f (x1,…, xn): Det är provets densitetsfunktion (provets densitetsfunktion på den slumpmässiga variabeln X).
• h (x1,…, xn): Det är en funktion som inte bara tar negativa värden från urvalet (kostnaden för de 100 eleverna).
• g (T, θ): Det är en funktion som bara beror på vald statistik (samplingsmedelvärde) och parametern som ska beräknas (medelvärde).

Genom att genomföra lämpliga beräkningar erhålls beviset. Denna demonstration kommer inte att ses här eftersom avancerad kunskap om matematik krävs.

Fisher-Neyman factoring-kriteriet i praktiken

I den meningen är det viktigaste att ta hänsyn till ovanstående att förstå att det finns verktyg för att kontrollera vissa egenskaper. Egenskaper som utan tvekan är viktiga när man gör statistiska studier.

Varför är det viktigast? Eftersom vi vanligtvis inte gör bevis för att se om en statistik är tillräcklig. Vi vet bara att det räcker. Till exempel har matematiker redan visat att medelvärdet är en tillräcklig statistik. Därför behöver vi inte bevisa det.

Sammanfattningsvis är tanken att känna till verktyget för informationsändamål för att förstå några viktiga begrepp i statistiska studier.