I det här inlägget förklarar vi egenskaperna hos studentens t-distribution.
Med andra ord är t-fördelningen en sannolikhetsfördelning som uppskattar värdet av medelvärdet av ett litet urval från en population som följer en normalfördelning för vilken vi inte känner till dess standardavvikelse.
Rekommenderade artiklar: frihetsgrader, frihetsgrader (exempel) och normalfördelning.
Berättelse
William Sealy Gosset (1876-1937) 1908 hade behovet av att skapa en distribution för att hjälpa honom med statistiska beräkningar av öl från Guinness-märket i Irland. Eftersom resultaten måste publiceras med hjälp av privata data från bryggeriet för att visa att dess nya distribution är tillämplig, förbjöd företaget sina anställda att publicera konfidentiell information. Denna begränsning hindrade inte Gosset från att publicera sitt resultat under pseudonymen för Studerande. Från det ögonblicket erkänns t-fördelningen som studentens t-distribution.
Egenskaper för studentens t-distribution
Egenskaperna för studentens t-fördelning är följande:
- Det är en symmetrisk fördelning. Värdet av medelvärdet, medianen och läget sammanfaller. Matematiskt,
Mått på centrala tendenser
- Det är en unimodal fördelning. Värdena som är mer frekventa eller som är mer benägna att visas (läge) ligger runt medelvärdet. När vi går bort från medelvärdet minskar sannolikheten för att värdena dyker upp och deras frekvens minskar.
- Om vi har ett urval av storlek n, har vi en t-fördelning med (n-1) frihetsgrader.
Med andra ord kommer fördelningen att ha samma antal observationer på båda sidor om det centrala värdet.
- Densitetsfunktionen beror inte på frihetsgraden för att vara symmetrisk.
- Den grafiska representationen ser ut som normalfördelningen, det vill säga den är också klockformad.
- Mitt- eller medelvärdet är noll (0).
- Ju mer frihetsgraderna ökar, desto mer liknar t-fördelningen den normala fördelningen.
Normalfördelning mot t-fördelning
T-fördelningen och normalfördelningen skiljer sig huvudsakligen från att t-fördelningen tilldelar mer sannolikhet för extrema observationer än standardnormalfördelningen (varians större än 1). Med andra ord har t-fördelningen bredare svansar än normalfördelningen.
