Den likbeniga trapesen är en där dess två icke-parallella sidor, de som förbinder figurens två baser, har samma längd.
Man bör komma ihåg att en trapets är en fyrsidig (fyrsidig polygon) som kännetecknas av att ha två sidor som kallas baser. Dessa är parallella (de korsar inte, inte ens om de är förlängda) och har olika längder. Dess andra två sidor är inte parallella.
Isosceles trapezoid är en av tre typer av trapezoid, tillsammans med höger trapezoid och scalene trapezoid.
Kännetecken för det likbeniga trapeset
Bland egenskaperna hos isosceles trapezium utmärker sig följande:
- I bilden nedan, om trapezoid är likbenig, har sidorna AB och CD samma längd.
- De två inre vinklarna, som ligger på samma bas, mäter samma. Om vi styrs av bilden nedan skulle följande vara sant: α = β och δ = γ.
- Diagonalerna i figuren, AC och DB, har samma längd.
- De inre vinklarna, som är motsatta, är kompletterande. Det vill säga de bildar en rak vinkel. I den nedre bilden skulle följande observeras: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Två av dess inre vinklar är spetsiga (mindre än 90 °), medan de andra två är trubbiga (större än 90 °). I figuren nedan är sålunda α och β stumma, medan δ och γ är akuta.
- De fyra inre vinklarna uppgår till 360º.
- Den likbeniga trapes är den enda typen av trapets som kan skrivas in på en omkrets. Det vill säga dess fyra hörn kan passera genom omkretsen av en cirkel (se ritning nedan).
- Den har en symmetriaxel, vilket skulle vara EF-linjen i bilden nedan. Detta är vinkelrätt mot baserna (bildar en rätt eller 90 ° vinkel) och skär dem vid mittpunkten. Sålunda är polygonen uppdelad i två symmetriska delar vid ritning av axeln. Det vill säga, varje punkt på ena sidan motsvarar en punkt på den andra sidan, båda är lika långt från symmetriaxeln. Till exempel är avståndet mellan punkt B och punkt F samma avstånd som finns mellan punkt F och punkt C.
Omkretsen och ytan av den likbeniga trapesen
För att bättre förstå egenskaperna hos en likbent trapezoid kan vi beräkna följande mätningar:
- Omkrets: Vi lägger till längden på varje sida av figuren: P = AB + BC + CD + AD.
- Område: För att hitta sitt område läggs baserna till, dividerat med två och multiplicerat med höjden. Som anges i formeln som visas nedan:
För att beräkna höjden kan vi rita två höjder från topparna A och D, som vi kan se i figuren nedan:
Vi har alltså triangeln ADFG; där AD är lika med FG, och trianglarna som bildas på sidorna är kongruenta. Därför är BF samma som GC. Vi antar att båda mäter till.
Därför skulle det vara sant att:
Nu noterar vi att trianglarna som bildas i sidled är rätt trianglar, så den pythagoreiska satsen kan tillämpas. I triangeln ABF är AB till exempel hypotenusen, medan AF (höjden som vi kommer att kalla h) och BF är benen.
Vi måste också komma ihåg att AB är detsamma som DC. Således, om vi ersätter ovan i formeln för området, skulle vi ha området som en funktion av sidorna av trapezoid:
Ett annat sätt att beräkna en trapetss yta är att multiplicera diagonalerna, dela med två och multiplicera med sinus för den vinkel de bildar när de korsar varandra och komma ihåg att båda diagonalerna är lika:
Det är värt att notera att vid skärningspunkten mellan diagonalerna är de motsatta vinklarna lika och deras intilliggande är deras kompletterande vinkel.
Med vetskap om att sinus för en vinkel är lika med sinus för dess kompletterande vinkel, kan vilken som helst av vinklarna vid skärningspunkten mellan diagonalerna väljas.
Sammanfattningsvis är det på bilden nedan sant att: α = γ, β = δ och α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
För att hitta diagonalen kan vi använda följande formel:
Därför skulle området vara:
Exempel på likbent trapezoid
Låt oss föreställa oss att vi har en trapez med baser som mäter 4 och 8 meter, medan de icke-parallella sidorna mäter 3,6 meter vardera, båda är lika (så trapetsen är likbent), hur lång är omkretsen (P), området ( A) och figurens diagonal (D)?
