Kurtos - Vad är det, definition och koncept

Kurtosen är ett statistiskt mått som bestämmer graden av koncentration som värdena för en variabel finns runt frekvensfördelningens centrala zon. Det är också känt som ett målinriktat mått.

När vi mäter en slumpmässig variabel, i allmänhet, är resultaten med den högsta frekvensen de som ligger runt medelvärdet av fördelningen. Låt oss föreställa oss elevernas höjd i en klass. Om klassens genomsnittliga höjd är 1,72 cm är det mest normala att resten av elevernas höjder ligger runt detta värde (med en viss grad av variation, men utan att vara för stor). Om detta händer anses fördelningen av den slumpmässiga variabeln vara normalfördelad. Men med tanke på oändligheten av variabler som kan mätas är detta inte alltid fallet.

Det finns några variabler som presenterar en högre grad av koncentration (mindre dispersion) av värdena runt deras medelvärde och andra, tvärtom, presenterar en lägre grad av koncentration (större dispersion) av deras värden runt deras centrala värde. Därför informerar kurtosis oss om hur spetsig (högre koncentration) eller platt (lägre koncentration) som en distribution är.

Mått på centrala tendenserKumulativa frekvensen

Typer av kurtos

Beroende på graden av kurtos har vi tre typer av fördelningar:

1. Leptokurtic: Det finns en stor koncentration av värden runt deras medelvärde (g₂>3)

2. Mesocúrtic: Det finns en normal koncentration av värden runt deras medelvärde (g₂=3).

3. Platicúrtica: Det finns en låg koncentration av värdena runt deras medelvärde (g₂<3).

Kurtosmätningar enligt data

Beroende på grupperingen eller inte av data används en eller annan formel.

Uppdelade data:

Data grupperade i frekvenstabeller:

Data grupperade i intervaller:

Exempel på beräkning av kurtos för icke-grupperade data

Antag att vi vill beräkna kurtosen för följande fördelning:

8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.

Vi beräknar först det aritmetiska medelvärdet (µ), vilket skulle vara 7,69.

Därefter beräknar vi standardavvikelsen, som skulle vara 2,43.

Efter att ha haft dessa data och för enkelhets skull i beräkningen kan en tabell göras för att beräkna delen av täljaren (fjärde ögonblicket av fördelningen). För den första beräkningen skulle det vara: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.

Data	(Xi-µ) 4
8	0,0090
5	52,5411
9	2,9243
10	28,3604
12	344,3330
7	0,2297
2	1049,9134
6	8,2020
8	0,0090
9	2,9243
10	28,3604
7	0,2297
7	0,2297
N = 13	∑ = 1.518,27

När vi väl har gjort denna tabell måste vi helt enkelt tillämpa den formel som tidigare utsatts för att ha kurtosen.

g₂ = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34

I detta fall eftersom g₂ är större än 3, skulle fördelningen vara leptokurtisk och presentera en större pekning än normalfördelningen.

Överdriven kurtos

I vissa handböcker presenteras kurtos som överskott av kurtos. I detta fall jämförs den direkt med normalfördelningens. Eftersom normalfördelningen har kurtos 3, för att få överskottet, skulle vi bara behöva subtrahera 3 från vårt resultat.

Överskott av kurtos = g₂-3 = 3,34-3 = 0,34.

Tolkningen av resultatet i detta fall skulle vara följande:

g₂-3> 0 -> leptokurtisk fördelning.

g₂-3 = 0 -> mesokortisk (eller normal) fördelning.

g₂-3 platicúrtic distribution.

Beskrivande statistik