Den axiomatiska metoden är en process som försöker länka en uppsättning begrepp, baserat på egenskaperna och förutsatta förhållanden som etableras mellan dem.
Liksom vilken process som helst består den axiomatiska metoden av vissa delar:
- Val av studieområde
- Tidigare sanningar som inte behöver bevisas (begrepp)
- Tidigare förhållanden mellan nämnda sanningar som antas vara sanna (axiomer)
- Studie av sanningarna och tidigare förhållanden för att dra slutsatser (satser)
Den sista punkten är vad som kallas axiom. Med andra ord skulle axiomerna vara ungefär som tidigare slutsatser som härrör från egenskaperna och förhållandena mellan begreppen.
Det är viktigt att notera att faserna eller stadierna för den axiomatiska metoden inte definieras i det teoretiska ramverket. Naturligtvis nämner vi dem i den här artikeln för att bättre förstå begreppet axiomatisk metod. På detta sätt avser vi att återspegla en global vision av begreppet.
Deduktiv metodKännetecken för den axiomatiska metoden
Egenskaperna hos den axiomatiska metoden är:
- Axiomerna får inte motsäga varandra.
- Det rekommenderas, även om det inte är väsentligt, att axiomerna är oberoende.
- Axiomer är idealiserade propositioner av verkligheten.
Uttalanden som härrör från egenskaperna och förhållandena mellan axiomerna kallas satser. Satser, förutsatt att axiomerna är korrekta och anpassar sig till verkligheten, är slutliga slutsatser av det ämne som studerats.
Fördelar och nackdelar med den axiomatiska metoden
Bland fördelarna och nackdelarna med den axiomatiska metoden är:
Bland fördelarna är:
- Matematisk formulering av problemet
- Anpassning till olika vetenskapsområden
Bland nackdelarna kan vi hitta:
- Tidigare sanningar kan vara fel
- Även om ovanstående sanningar kan vara korrekta kan förhållandena vara felaktiga
- Resultaten, baserade på idealisering, kan vara overkliga.
Exempel på axiomatisk metod
Vi tror att det bästa sättet att lära sig begreppen är att mentalt rita dem med exempel. Ännu mer, när det gäller ett sådant abstrakt begrepp som den axiomatiska metoden. På vilken dessutom hela teorin om sannolikhet vilar.
Så först och främst kommer vi att ge ett enkelt exempel med hjälp av den axiomatiska metoden. Och när vi väl har assimilerat det kommer vi att ge ett verkligt exempel på den axiomatiska metoden som tillämpas på sannolikhetsteorin.
Kolmogorov axioms
Ett av de enklaste exemplen på ett axiomatiskt system är det som används i sannolikhetsteorin. Således kan vi bland de mest framträdande axiomerna hitta Kolmogorovs axiomer.
Här är en förenkling av Kolmogorovs axiomatik:
- Sannolikheten kan inte vara negativ. Den måste alltid vara större än eller lika med noll.
- Sannolikheten för en viss händelse är 1. Det vill säga sannolikheten för att en viss händelse inträffar är 100%.
- Om två händelser utesluter varandra två och två kan vi säga att sannolikheten för deras förening är lika med summan av deras sannolikheter.
Från dessa axiomer kan och kan olika egenskaper dras. Till exempel att sannolikheten kommer att vara en storlek som alltid är mellan 0 och 1.