En triangulär matris är en kvadratmatris som har trianglar med nollor över eller under huvuddiagonalen beroende på om det är en övre triangulär matris eller en nedre triangulär matris.
Med andra ord är en triangulär matris en fyrkantig matris där trianglar med nollor tydligt kan ses över eller under huvuddiagonalen.
Utöver sitt namn är den triangulära matrisen en fyrkantig matris som kan ha vilken ordning som helst. Termen triangulär avser strukturen som bildas av nollorna (0) i matrisen.
Rekommenderade artiklar: operationer med matriser och huvuddiagonal.
Hur identifierar vi en triangulär matris?
Den triangulära matrisen kan klassificeras i en övre triangulär matris, från engelska, "övre" och en nedre triangulär matris, från engelska, "nedre".
- Nollor trianglar (0).
- Nollarnas trianglar (0).
- Under från huvuddiagonalen: topp (U).
- Ovan från huvuddiagonalen: botten (L).
Övre triangulär matrisform
Den övre triangulära matrisen är en kvadratmatris av ordningen n som har en triangel med nollor (0) under huvuddiagonalen.
Lägre triangulär matrisform (nedre)
Den nedre triangulära matrisen är en kvadratmatris av ordningen n som har en triangel med nollor (0) ovanför huvuddiagonalen.
Viktig
Huvuddiagonalen i en triangulär matris kommer alltid att ha andra element än noll (0). På samma sätt behöver de inte nödvändigtvis vara sådana (1). Den triangulära matrisen kännetecknas endast av att ha trianglar med nollor (0), de andra elementen kan vara valfritt tal.
App
Den triangulära matrisen finns i nedre-övre (LU) sönderdelningsmetoden och i Cholesky-sönderdelningen, som används för att omvandla oberoende normala variabler till korrelerade normala variabler.
Teoretiskt exempel
Identifiera om följande matriser är triangulära matriser.
Identitetsmatris