Frekvensen eller frekvent sannolikhet hänför sig till definitionen av sannolikhet förstått som kvoten mellan antalet gynnsamma fall och antalet möjliga fall, när antalet fall tenderar att vara oändligt.
Matematiskt uttrycks frekvenssannolikheten som:
Var:
s: är en viss händelse
N: Totalt antal händelser
): Det är sannolikheten för händelsen
Intuitivt läses detta som gränsen för frekvensen när n närmar sig oändligheten. Med enkla ord, det värde som sannolikheten för en händelse tenderar till, när vi upprepar experimentet många gånger.
Till exempel ett mynt. Om du vänder ett mynt 100 gånger kan det komma upp 40 gånger huvuden och 60 gånger svansar. Naturligtvis indikerar detta resultat (vilket kunde ha varit något annat) inte att sannolikheten för huvuden är 40% och sannolikheten för svansar är 60%. Nej. Vad frekvenssannolikheten säger är att när vi vänder myntet oändligt många gånger borde sannolikheten stabiliseras vid 0,5. Så länge, naturligtvis, är myntet perfekt.
Egenskaper för definitionen av frekvenssannolikhet
Frekvens- eller frekvensdefinitionen av sannolikhet har egenskaper som är värda att nämna. Fastigheterna är:
- Sannolikheten för en händelse S är alltid mellan 0 och 1.
Faktum är att vi kan visa detta med hjälp av formeln ovan. Å ena sidan vet vi att händelsen S alltid kommer att vara mindre än det totala antalet försök. Det är logiskt att tänka att om vi upprepar experimentet N gånger kommer det maximala antalet gånger som S kommer att vara lika med N. Således:
Det vill säga, med utgångspunkt från den förutsättning som förklarats ovan delar vi (andra steget) alla element med N. När detta är gjort kommer vi till den slutsats som är inringad i rött. Det vill säga frekvenssannolikheten eller den relativa frekvensen för en händelse kommer alltid att ligga mellan 0 och 1.
- Om en händelse S är föreningen av en uppsättning av ojämna händelser är dess sannolikhet lika med summan av sannolikheterna för varje separat händelse.
Två ojämna händelser är de som inte har gemensamma händelser. Därför är det vettigt att tänka att sannolikheten för en händelse (S) som är resultatet av summan av relativa frekvenser för varje händelse / händelser. Matematiskt uttrycks det så här:
I den föregående operationen översätts den från absoluta frekvenser till relativa frekvenser. Det vill säga, förstått S som en uppsättning av ojämna händelser, dess förening är lika med summan av dem alla. Detta skulle ge oss den absoluta frekvensen som resultat. Det vill säga det totala antalet gånger händelsen inträffar. För att konvertera det till sannolikhet behöver vi bara dela detta nummer med N. Eller, ännu bättre, lägg till sannolikheten för varje eller de händelser som utgör händelse S.
Se förhållandet mellan absolut och relativ frekvens
Kritik mot definitionen av frekvenssannolikhet
Som du förväntar dig föddes definitionen av frekvens eller frekvenssannolikhet för några år sedan. Närmare bestämt började konceptet att utvecklas omkring år 1850. Det skulle dock inte vara förrän 1919 då det formellt skulle utvecklas av Von Mises. Den österrikiska ekonomen baserade sin teori om frekvenssannolikhet på två premisser:
- Statistisk regelbundenhet: Även om betongresultatens beteende är något kaotiskt, efter att ha upprepat ett experiment många gånger, hittar vi vissa resultatmönster.
- Sannolikhet är ett objektivt mått: Von Mises hävdade att sannolikheten kunde mätas och dessutom var den objektiv. För att försvara detta argument förlitade han sig på det faktum att slumpmässiga fenomen har vissa egenskaper som gör dem unika. Hämtat från ovanstående kan vi förstå dess upprepningsmönster.
Med hänsyn till ovanstående och trots att begreppet frekvenssannolikhet postuleras som det enda empiriska sättet att beräkna sannolikheter har begreppet fått följande kritik:
- Begreppet gräns är overkligt: Formeln som föreslås för konceptet förutsätter att sannolikheten för en händelse måste stabiliseras när vi upprepar experimentet oändligt många gånger. Det vill säga när N tenderar till oändlighet. Men i praktiken är det omöjligt att upprepa något oändligt många gånger.
- Det antar inte en riktigt slumpmässig sekvens: Begreppet gräns antar samtidigt att sannolikheten måste stabiliseras. Men faktumet att stabilisera, matematiskt, tillåter oss inte att anta att sekvensen verkligen är slumpmässig. På något sätt indikerar det att det är något specifikt.