Lagen om stora tal är en grundläggande teorem för sannolikhetsteorin som indikerar att om vi upprepar många gånger (tenderar till oändlighet) samma experiment, tenderar frekvensen för en viss händelse att vara konstant.
Det vill säga lagen om stora siffror indikerar att om samma test utförs upprepade gånger (till exempel att kasta ett mynt, kasta ett roulettehjul etc.), hur ofta en viss händelse kommer att upprepas (som kommer upp huvud eller tätning, siffran 3 kommer ut svart, etc) kommer att närma sig en konstant. Detta är i sin tur sannolikheten för att denna händelse inträffar.
Ursprunget till lagen i stort antal
Lagen om ett stort antal nämndes först av matematikern Gerolamo Cardamo, men utan några stränga bevis. Senare lyckades Jacob Bernoulli göra en fullständig demonstration i sitt arbete "Ars Conjectandi" 1713. På 1830-talet beskrev matematikern Siméon Denis Poisson i detalj lagen om ett stort antal, vilket kom att fullända teorin. Andra författare skulle också ge senare bidrag.
Exempel på lagen om stora antal
Antag följande experiment: rulla en vanlig matris. Låt oss nu överväga händelsen att vi får siffran 1. Som vi vet är sannolikheten för att siffran 1 kommer upp 1/6 (munstycket har 6 ansikten, en av dem är en).
Vad säger lagen om ett stort antal oss? Det berättar för oss att när vi ökar antalet repetitioner av vårt experiment (vi gör fler kast av formen) kommer frekvensen med vilken händelsen kommer att upprepas (vi får 1) närmare en konstant, som kommer att ha lika värde till dess sannolikhet (1/6 eller 16,66%).
Möjligen, i de första 10 eller 20 lanseringarna, kommer frekvensen med vilken vi får 1 inte att vara 16%, men en annan procentsats som 5% eller 30%. Men när vi gör fler och fler tonhöjder (säg 10 000) kommer frekvensen att 1 visas mycket nära 16,66%.
I följande grafik ser vi ett exempel på ett riktigt experiment där en form rullas upprepade gånger. Här kan vi se hur den relativa frekvensen för att rita ett visst antal förändras.
Som indikeras av lagen om stora nummer är frekvensen instabil vid de första lanseringarna, men när vi ökar antalet lanseringar tenderar frekvensen att stabiliseras vid ett visst antal, vilket är sannolikheten för att händelsen inträffar (i det här fallet siffror från 1 till 6 eftersom det är att kasta tärningar).
Felaktig tolkning av lagen i stort antal
Många människor tolkar lagen i stort antal och tror att en händelse tenderar att uppväga en annan. Således tror de till exempel att eftersom sannolikheten att siffran 1 kommer att rulla på en matris bör vara nära 1/6, när siffran 1 inte visas på de första 2 eller 5 rullarna, är det mycket troligt att Nästa. Detta är inte sant, eftersom lagen om stora siffror endast gäller för många repetitioner, så vi kan tillbringa hela dagen med att rulla en form och inte nå 1/6 frekvensen.
Rullen av en form är en oberoende händelse och därför, när ett visst antal visas, påverkar detta resultat inte nästa kast. Först efter tusentals repetitioner kommer vi att kunna verifiera att lagen om stora siffror finns och att den relativa frekvensen för att få ett nummer (i vårt exempel 1) blir 1/6.
Felaktig tolkning av teorin kan leda människor (särskilt spelare) att förlora pengar och tid.
Bayes satsFrekvenssannolikhetCentrala gränsvärdessatsen