Tillägget är en av aritmetikens grundläggande operationer som består i att sammanfoga två eller flera figurer i en.
Denna elementära operation utförs vanligtvis med element som tillhör samma uppsättning, det vill säga som liknar eller är lika med varandra.
Om vi till exempel är i ett klassrum kan vi lägga till elevernas pennor.
Det är dock möjligt att ta tillägget till en mer abstrakt nivå där det inte beskrivs i operationen vilken typ av element som läggs till.
Den motsatta operationen till addition är subtraktion, som är att ta bort en siffra från en annan. På samma sätt är multiplikation en operation som består i att lägga till ett nummer i sig ett visst antal gånger.
Summan egenskaper
Summan har följande egenskaper:
- Kommutativ egendom: Tilläggsordningen (siffrorna som läggs till) ändrar inte resultatet:
a + b = b + a
- Associativ egenskap: Resultatet av en summa ändras inte om några av tilläggen ersätts av summan av dessa.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Dissociativ egenskap: Det är den andra sidan av den associerande egenskapen. En av tilläggen kan sönderdelas och resultatet är detsamma.
10+13=10+(4+9)=23
- Distributiv egendom: Summan av två eller flera nummer multiplicerat med ett tredje nummer är lika med summan av vart och ett av dessa tillägg multiplicerat med samma tredje nummer.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Dessutom måste vi komma ihåg att varje tal som noll läggs till resulterar i samma antal, det vill säga det är ett neutralt element.
a + 0 = a
På samma sätt har varje tal en motsats, med samma värde, men med det motsatta tecknet, med vilket det läggs till och är lika med noll.
a-a = 0
Summan av bråk
För summan av bråk måste vi överväga två situationer:
- När fraktionerna har samma nämnare: I det här fallet läggs täljarna för att erhålla den nya täljaren, medan nämnaren förblir densamma.
- När fraktionerna har olika nämnare: I det här fallet multiplicerar vi i ett kors, som visas i exemplet nedan, multiplicerar täljaren för en bråkdel med nämnaren för den andra. Således blir resultatet av summan av båda produkterna den nya täljaren. Under tiden kommer nämnaren att vara produkten av nämnarna.
Det är värt att nämna att, som vi ser i exemplet, den resulterande fraktionen kan förenklas.
Ett annat sätt att lägga till fraktioner med olika nämnare är att hitta den minst vanliga multipeln av nämnarna. Det blir den sista nämnaren. Därefter kommer vi att dela nämnaren med var och en av nämnarna för tilläggen för att multiplicera resultatet med respektive täljare. Sedan lägger vi till alla dessa produkter för att få den slutliga täljaren. Låt oss bättre se ett exempel:
