En differentiell ekvation är en ekvation som beror på derivaten av andra funktioner.
En differentiell ekvation är på ett sätt nästa steg till skillnadsekvationen. I det här fallet, istället för att vara relaterat till andra funktioner, är det relaterat till derivat av andra funktioner. Eftersom det är ett avancerat koncept är det logiskt att följande fråga uppstår: Vad är ett derivat?
Ett derivat är en funktion som representerar den hastighet med vilken värdet på en funktion ändras. Tekniskt beräkna lutningen för en funktion. Till exempel är derivatet av Y = 2X lika med 2. Vilket skulle innebära att för varje ytterligare enhet av X ändras värdet på Y med 2 enheter. I själva verket är detta sant:
Tillbaka till begreppet differentialekvation, ekvationen som relaterar till olika utbytesfunktioner och resulterar i en annan funktion skulle vara en differentiell ekvation.
Differentiella ekvationsapplikationer
Differentialekvationer är ekvationer som studerar dynamik. Det vill säga de fenomen som rör sig och förändras över tiden gäller mycket olika områden. Till exempel:
- Kemi ingenjör
- Fysisk ingenjör
- Ekonomi
- Termodynamik
- Elektroniska kretsar
- Mekanik
- Aerodynamik
Anledningen till att ekonomi använder sig av dessa typer av ekvationer beror på dess karaktär. Ekonomin är långt ifrån statisk ett mycket dynamiskt fenomen.
Exempel på nyttan av differentiella ekvationer
Även om det inte är exakt så skulle tanken vara ungefär så här:
Vi vill veta hur fördelarna med en jordbrukare förändras beroende på vissa variabler så att:
Variation per jordbrukare = Variation i procent av det använda vattnet och variation i procent av de odlade frön
- Naturligtvis beror det på regn, pris på vatten eller vind som varierar det använda vattnet.
- Fröna som odlas beror på mängden bördigt mark, priset på fröna eller kvaliteten.
Det vill säga de två variablerna (vatten och frön) som nyttan beror på beror i sin tur på andra variabler. Går vi ännu längre, vad lösningen av en differentiell ekvation låter oss veta är följande:
Hur varierar nyttan med hänsyn till variationen i procent av vattnet som används och variationen i procent av frön?
Syftet med denna artikel är att presentera en idé så intuitiv som möjligt om vad en differentialekvation är. Först är det ett abstrakt begrepp, men med exempel och djupare med ämnet kan de förstås.
En annan helt annan sak är dess upplösning. Vi kommer inte heller att gå in i den matematiska upplösningen på grund av dess komplexitet. Men idag beräknar datorer automatiskt lösningar på dessa typer av problem genom datorprogram.