Ikazahedronen är en polyeder som består av tjugo ansikten, var och en är en polygon.
Ett särskilt fall är det för en vanlig icosahedron. Det vill säga en som består av vanliga polygoner, alla identiska med varandra.
Den vanliga icosahedronen består av lika liksidiga trianglar. Det vill säga var och en av ytorna på denna polyeder bildas av tre sidor som mäter samma.
Man bör komma ihåg att en triangel är en som har tre lika sidor och i sin tur mäter de tre inre vinklarna 60º.
Det är också värt att notera att den vanliga icosahedronen är konvex, det vill säga två punkter i figuren kan förenas med ett segment som förblir inom polyhedronen.
Ikazahedronen kan också ha andra former, såsom en pyramid med en bas som är en enneadecagon (nittonsidig polygon) eller ett prisma med baser som är oktadekoner (arton-sidiga polygoner).
Element av icosahedronen
Elementen i icosahedronen är som följer:
- Ansikten: De är polygonerna som utgör polyederns sidor. När det gäller en vanlig icosahedron, som vi nämnde tidigare, är de liksidiga trianglar. Till exempel den triangel ABC som vi observerar i den vanliga icosahedronen som illustreras ovan.
- Kanter: De är de segment där figurens två ansikten möts. I en vanlig ikosaeder skulle var och en av sidorna av varje liksidig triangel vara till exempel segmentet AC ovan.
- Hörn: Är de punkter där flera kanter möts. Peka till exempel på K eller J i det översta diagrammet.
- Dihedral vinkel: Det är den som bildas av föreningen av två ansikten. Deras antal är lika med antalet kanter.
- Polyedervinkel: Det är en som bildas av sidorna som sammanfaller i samma toppunkt. Antalet sammanfaller med antalet hörnpunkter.
Område och volym av icosahedronen
För att bättre förstå icosahedronens egenskaper kan följande mätningar beräknas:
- Område: För att hitta området för en vanlig icosahedron måste vi ta som en referens ytan för den liksidiga triangeln, där s är dess semiperimeter (eller omkrets dividerad med två) och är måttet på var och en av dess sidor, att är längden på polyederens kant.
Därefter multiplicerar vi arean av den liksidiga triangeln (A) med antalet sidor av polyhedronen (20) och därmed får vi arean av icosahedronen (Ai):
- Volym: Volymen för en vanlig icoasedro beräknas med följande formel:
